Какова вероятность того, что случайно выбранное число из множества натуральных чисел от 60 до 84 будет кратным

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько чисел в указанном диапазоне кратным 3.

Мы знаем, что первое кратное 3 после 60 - это число 63. А последнее число в этом диапазоне, которое кратно 3 - это число 84.

Чтобы определить, сколько чисел между 60 и 84 кратны 3, мы можем вычислить количество чисел в арифметической прогрессии с первым элементом 63, последним элементом 84 и шагом 3.

Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем определить количество таких чисел:

\[n = \frac{{a + l}}{2} \cdot \frac{{l - a}}{d} + 1\]

Где \(a\) - первый элемент прогрессии, \(l\) - последний элемент прогрессии, \(d\) - шаг прогрессии, а \(n\) - количество элементов прогрессии.

В нашем случае, \(a = 63\), \(l = 84\), а \(d = 3\). Подставим значения в формулу:

\[n = \frac{{63 + 84}}{2} \cdot \frac{{84 - 63}}{3} + 1\]

Вычислив это выражение, мы получим количество чисел, кратных 3 в указанном диапазоне.

\[n = \frac{{147}}{2} \cdot \frac{{21}}{3} + 1 = 73\]

Таким образом, в диапазоне от 60 до 84 имеется 73 числа, которые кратны 3.

Чтобы найти вероятность случайно выбранного числа из этого диапазона быть кратным 3, мы должны разделить количество чисел, кратных 3, на общее количество чисел в диапазоне.

Общее количество чисел в диапазоне от 60 до 84 можно найти, вычтя из последнего числа (84) первое число (60) и добавив 1.

Общее количество чисел:

\[общее\ количество\ чисел = 84 - 60 + 1 = 25\]

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество чисел, кратных 3 (73), на общее количество чисел (25):

\[вероятность = \frac{числа\ кратные\ 3}{общее\ количество\ чисел} = \frac{73}{25}\]

Первоначально это число может показаться дробным, но его можно представить в виде десятичной или процентной формы, чтобы больше понять вероятность. В данном случае, результат равняется приблизительно 2.92 или 292%.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число из множества натуральных чисел от 60 до 84 будет кратным 3, составляет около 2.92 или 292%.