Сколько мандаринов было у Нины, если она раздала каждой из своих подружек по 4 мандарина, и у нее остался один

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1) Первая ситуация: Нина раздала каждой из своих подружек по 4 мандарина, а у нее остался один мандарин. Это значит, что общее количество мандаринов должно быть на один больше, чем произведение количества подружек на 4.

Предположим, у Нины было X мандаринов. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: X = 4 * (количество подружек) + 1.

2) Вторая ситуация: Нина разложила мандарины по вазочкам по 5 мандаринов и у нее также остался один мандарин. Здесь также общее количество мандаринов должно быть на один больше, чем произведение числа вазочек на 5.

Предположим, у Нины было Y мандаринов. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: Y = 5 * (количество вазочек) + 1.

Теперь мы должны найти значения X и Y, удовлетворяющие условиям задачи.

Поскольку у Нины не может быть больше 8 подружек и вазочек, мы можем проверить значения X и Y для каждого числа от 1 до 8 и увидеть, при каких значениях условия выполняются.

Выпишем таблицу с двумя столбцами, где первый столбец - количество подружек (или вазочек), а второй столбец - общее количество мандаринов:

\[
\begin{align*}
\text{Количество подружек (или вазочек)} & \quad \text{Количество мандаринов (X)} & \quad \text{Количество мандаринов (Y)} \\
1 & \quad 5 & \quad 6 \\
2 & \quad 9 & \quad 11 \\
3 & \quad 13 & \quad 16 \\
4 & \quad 17 & \quad 21 \\
5 & \quad 21 & \quad 26 \\
6 & \quad 25 & \quad 31 \\
7 & \quad 29 & \quad 36 \\
8 & \quad 33 & \quad 41 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, у Нины было 17 мандаринов в первой ситуации и 21 мандарин во второй ситуации.