Какова вероятность того, что случайно выбранная точка в круге радиуса 10 см не попадет в треугольник со сторонами

Для решения данной задачи о вероятности, мы можем использовать геометрический подход. Последовательно разберем несколько шагов, чтобы понять, как решить эту задачу.

Шаг 1: Построение фигур
Для начала построим круг радиусом 10 см и вписанный в него треугольник. Учитывая, что стороны треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы убедиться, что данный треугольник является прямоугольным.

Шаг 2: Выделение зоны, в которой может находиться случайно выбранная точка
Заметим, что поскольку круг радиусом 10 см целиком находится внутри треугольника, лишь небольшая часть круга будет составлять зону, в которой может находиться случайно выбранная точка. Чтобы найти эту зону, нам нужно вычесть площадь треугольника из площади круга.

Шаг 3: Вычисление площади зоны и площади круга
Площадь круга можно вычислить, используя формулу S = πr^2, где S - площадь, π - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, и r - радиус круга.

Таким образом, площадь круга равна:
\[S_{\text{круга}} = \pi \times (10 \, \text{см})^2\]

Далее, площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона. Однако, мы можем использовать более простой способ, так как треугольник является прямоугольным. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, умножив половину произведения катетов на гипотенузу и разделив полученный результат на 2. Таким образом, площадь треугольника равна:
\[S_{\text{треугольника}} = \frac{5 \, \text{см} \times 12 \, \text{см}}{2}\]

Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь, когда у нас есть площадь круга и площадь треугольника, мы можем найти площадь зоны, в которой может находиться случайно выбранная точка. Для этого вычтем площадь треугольника из площади круга:
\[S_{\text{зоны}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{треугольника}}\]

И, наконец, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка не попадет в треугольник, мы делим площадь зоны на площадь круга:
\[P(\text{не попадание в треугольник}) = \frac{S_{\text{зоны}}}{S_{\text{круга}}}\]

Теперь давайте вычислим все значения и найдем ответ до сотых.