Какова вероятность того, что случайная величина Х попадет в интервал (0;10), если она имеет нормальное распределение

Для решения этой задачи нам понадобится использовать стандартное нормальное распределение и его свойство симметрии.

По условию задачи, случайная величина Х имеет нормальное распределение со средним значением М(Х) = 10. Пусть Z - стандартная нормальная случайная величина.

Мы знаем, что вероятность попадания Х в интервал (10;20) равна 0.3. По свойству симметрии стандартного нормального распределения, вероятность попадания Х в интервал (0;10) будет также равна 0.3.

Теперь давайте посчитаем стандартное отклонение (σ) случайной величины Х. Формула для стандартного отклонения для нормального распределения: σ = (вероятность попадания в интервал (10;20))/Плотность распределения

Из условия задачи мы знаем, что вероятность попадания Х в интервал (10;20) равна 0.3.
Также мы можем найти значение плотности распределения, используя формулу плотности распределения нормальной случайной величины: f(x) = (1/(σ * sqrt(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2)), где e - экспонентa, π - число пи.

Подставляем значения в формулу:
0.3 = (1/(σ * sqrt(2π))) * e^(-(20-10)^2 / (2σ^2))

Теперь решим это уравнение относительно σ. Сначала упростим и прологарифмируем обе стороны уравнения:
ln(0.3) = ln(1/(σ * sqrt(2π))) - (20-10)^2 / (2σ^2)

Далее, используя свойство логарифма, разделим на ln(1/(σ * sqrt(2π))):
ln(0.3) / ln(1/(σ * sqrt(2π))) = -(20-10)^2 / (2σ^2)

Распишем левую часть уравнения:
ln(0.3) = ln(1) - ln(σ * sqrt(2π))

Распишем правую часть уравнения:
-(20-10)^2 / (2σ^2) = -100/(2σ^2) = -50/σ^2

Теперь можем сравнить левую и правую части уравнения:
ln(0.3) = -50/σ^2

Воспользуемся свойством логарифма:
0.3 = e^(-50/σ^2)

Теперь возведем обе части уравнения в степень e:
e^(ln(0.3)) = e^(-50/σ^2)

По свойству логарифма и экспоненты, левая часть равна 0.3:
0.3 = e^(-50/σ^2)

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:
ln(0.3) = -50/σ^2

ln(0.3) = -50/σ^2

Теперь теперь разделим обе части уравнения на 50:
-50/ln(0.3) = 1/σ^2

Обратим обе части уравнения:
ln(0.3)/-50 = σ^2

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:
σ = sqrt(ln(0.3)/-50)

Подставим значение σ в формулу плотности распределения для нахождения вероятности попадания Х в интервал (0;10):
f(x) = (1/(sqrt(ln(0.3)/-50) * sqrt(2π))) * e^(-(x-10)^2 / (2(ln(0.3)/-50)))

Теперь у нас есть формула для вычисления вероятности попадания случайной величины Х в интервал (0;10).

Надеюсь, что такое подробное объяснение поможет вам понять, как найти вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал при нормальном распределении с данными параметрами.