Какова вероятность того, что при выкладывании наудачу 9 одинаковых карточек с буквами Е, Е, Р, Р, С, С, Я

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что при выкладывании наудачу 9 одинаковых карточек с буквами Е, Е, Р, Р, С, С, Я, Г, И, получится слово "РЕГРЕССИЯ".

Для начала, давайте посчитаем количество возможных комбинаций, которые можно получить при выкладывании этих 9 карточек. Для этого мы можем использовать формулу для размещений с повторениями:

\[ {n! \over n_1! * n_2! * \ldots * n_k!} \],

где n - общее количество элементов, а n_1, n_2, ..., n_k - количество повторяющихся элементов.

В нашем случае, общее количество элементов равно 9. Однако, в слове "РЕГРЕССИЯ" есть повторяющиеся буквы.

Количество повторяющихся букв Е - 2,
количество повторяющихся букв Р - 2,
количество повторяющихся букв С - 2.

Подставив значения, мы получим:

\[ {9! \over 2! * 2! * 2!} = {9! \over 8} = 362,880 \].

Теперь, чтобы найти вероятность получить слово "РЕГРЕССИЯ", мы должны разделить количество комбинаций, которые дают это слово, на общее количество возможных комбинаций.

В слове "РЕГРЕССИЯ", буква Е встречается 2 раза, буква Р - 2 раза, буква С - 2 раза, и буквы Я и Г по 1 разу.

Чтобы найти количество комбинаций, которые дают слово "РЕГРЕССИЯ", нам нужно учесть различные перестановки повторяющихся букв. Для этого мы можем использовать формулу для размещений с повторениями:

\[ {n! \over n_1! * n_2! * \ldots * n_k!} \],

где n - общее количество элементов, а n_1, n_2, ..., n_k - количество повторяющихся элементов.

Подставляя значения, мы получим:

\[ {9! \over 2! * 2! * 2!} = 362,880 \].

Теперь, чтобы найти вероятность, мы разделим количество комбинаций, дающих слово "РЕГРЕССИЯ", на общее количество комбинаций:

\[ {362,880 \over 362,880} = 1 \].

Таким образом, вероятность того, что при выкладывании наудачу 9 одинаковых карточек с буквами Е, Е, Р, Р, С, С, Я, Г, И, получится слово "РЕГРЕССИЯ", равна 1 или 100%.