Какова вероятность того, что при втором броске выпадет не более 5 очков, если правильную игральную кость бросили дважды

Очень хорошо! Давайте решим данную задачу.

Чтобы найти вероятность того, что при втором броске выпадет не более 5 очков, нам необходимо рассмотреть все возможные ситуации, при которых это условие выполняется, и поделить их на общее количество возможных исходов.

В данной задаче игральная кость бросается дважды и сумма выпавших очков известна. Для облегчения расчетов, давайте разобьем это на несколько случаев:

* Возможные суммы очков, которые можно получить при броске двух правильных игральных костей, составляют:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12.

* Для каждой из этих сумм очков нужно посчитать количество исходов, при которых второй бросок дает не более 5 очков:
- Для суммы 2 очка, это значение может быть получено только при выпадении двух единиц, а значит, возможен только один исход.
- Для суммы 3 очка, это значение может быть получено при выпадении комбинации (1,2) или (2,1), так что также возможно 2 исхода.
- Для суммы 4 очка, это значение может быть получено при выпадении комбинации (1,3), (3,1) или (2,2), поэтому также возможно 3 исхода.
- Для суммы 5 очков, это значение может быть получено при выпадении комбинации (1,4), (4,1), (2,3) или (3,2), поэтому также возможно 4 исхода.
- Для суммы 6 очков, это значение может быть получено при выпадении комбинации (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3), так что также возможно 5 исходов.
- Для суммы 7 очков, это значение может быть получено при выпадении комбинации (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4) или (4,3), а значит, возможных исходов будет 6.
- Для суммы 8 очков, это значение может быть получено при выпадении комбинации (2,6), (6,2), (3,5) или (5,3), так что также возможно 4 исхода.
- Для суммы 9 очков, это значение может быть получено при выпадении комбинации (3,6), (6,3), (4,5) или (5,4), поэтому возможно 4 исхода.
- Для суммы 10 очков, это значение может быть получено при выпадении комбинации (4,6), (6,4) или (5,5), так что также возможно 3 исхода.
- Для суммы 11 очков, это значение может быть получено при выпадении комбинации (5,6) или (6,5), а значит, возможен только один исход.
- Для суммы 12 очков, это значение может быть получено только при выпадении двух шестерок, и поэтому возможен только один исход.

Теперь, когда у нас есть количество исходов для каждой из возможных сумм очков, которые можно получить, и которые удовлетворяют условию задачи, давайте посчитаем общее количество возможных исходов при броске двух правильных игральных костей.

У каждой игральной кости есть 6 граней, знаменатель вероятности будет равен \(6 \times 6 = 36\).

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что при втором броске выпадет не более 5 очков, используя отношение исходов, удовлетворяющих условию, к общему количеству возможных исходов:

\[
P = \frac{{\text{{количество исходов, удовлетворяющих условию}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}
\]

Подставляем значения:

\[
P = \frac{{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 4 + 4 + 3 + 1 + 1}}{{36}} = \frac{{35}}{{36}}
\]

Таким образом, вероятность того, что при втором броске выпадет не более 5 очков, составляет \( \frac{{35}}{{36}} \), или примерно 0.9722.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным!