Какова вероятность того, что предохранитель, который сработал при перегрузке сети, принадлежал к первому типу

Для решения данной задачи нам потребуется применить теорию условной вероятности. Дано, что предохранитель сработал при перегрузке сети. Мы хотим узнать вероятность того, что предохранитель принадлежал к первому типу.

Пусть событие A - предохранитель принадлежит к первому типу, а событие B - предохранитель сработал при перегрузке сети.

Сначала найдем вероятность срабатывания предохранителя в целом, используя закон полной вероятности. Пусть события A1, A2 и A3 - предохранитель принадлежит соответственно к первому, второму и третьему типу. Тогда:

\[P(B) = P(B|A1) \cdot P(A1) + P(B|A2) \cdot P(A2) + P(B|A3) \cdot P(A3)\]

Согласно условию, вероятность срабатывания для первого типа составляет 0,8, для второго - 0,9 и для третьего - 0,85. А вероятности того, что предохранитель принадлежит соответствующему типу, составляют 0,3, 0,5 и 0,2.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[P(B) = 0,8 \cdot 0,3 + 0,9 \cdot 0,5 + 0,85 \cdot 0,2 = 0,24 + 0,45 + 0,17 = 0,86\]

Теперь можем применить формулу условной вероятности:

\[P(A1|B) = \frac{{P(A1) \cdot P(B|A1)}}{{P(B)}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[P(A1|B) = \frac{{0,3 \cdot 0,8}}{{0,86}} \approx 0,2791\]

Таким образом, вероятность того, что предохранитель, который сработал при перегрузке сети, принадлежал к первому типу, составляет примерно 0,2791 или около 27,91%.