Какова вероятность того, что после того, как Света вытащит из сумки три тетради и положит их на стол, в сумке останется

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

У нас есть сумка, из которой Света вытаскивает тетради. Первоначально в сумке находятся семь тетрадей: три тетради в клетку и четыре тетради в линию. Нас интересует вероятность того, что после того, как Света вытащит из сумки три тетради и положит их на стол, в сумке останется три тетради в клетку и четыре тетради в линию.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Всего у нас есть семь тетрадей в сумке, и Света должна вытащить ровно три из них. Количество способов выбора трех тетрадей из семи можно определить с помощью биномиального коэффициента. Биномиальный коэффициент известен как число сочетаний и обозначается символом $C$.

Формула для нахождения числа сочетаний следующая:
$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

Где $n$ - общее количество элементов (в нашем случае, тетрадей), $k$ - количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае, тетрадей на стол).

Таким образом, вероятность того, что в сумке останутся три тетради в клетку и четыре тетради в линию, равна отношению числа способов выбрать три тетради из тех, что остались в сумке, к общему числу способов выбрать три тетради из всех имеющихся:

$$P=\frac{C(3,3)\cdot C(4,0)}{C(7,3)}$$

Вычислим числитель:
$$C(3,3)=\frac{3!}{3!\cdot (3-3)!}=\frac{3!}{3!\cdot 0!}=\frac{3!}{3!}=1$$

$$C(4,0)=\frac{4!}{0!\cdot (4-0)!}=\frac{4!}{0!\cdot 4!}=\frac{4!}{4!}=1$$

Вычислим знаменатель:
$$C(7,3)=\frac{7!}{3!\cdot (7-3)!}=\frac{7!}{3!\cdot 4!}$$

Воспользуемся факториалом для упрощения вычислений. Факториал числа $n$ обозначается символом $n!$ и представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до $n$.
$$n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot ...\cdot 2\cdot 1$$

$$3!=3\cdot 2\cdot 1=6$$
$$4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$$
$$7!=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5040$$

Подставим полученные значения в формулу:
$$P=\frac{1\cdot 1}{\frac{6\cdot 24}{6\cdot 24}}=\frac{1}{35}$$

Таким образом, вероятность того, что после того, как Света вытащит из сумки три тетради и положит их на стол, в сумке останется три тетради в клетку и четыре тетради в линию, составляет $\frac{1}{35}$.