Какова вероятность того, что после того, как Света вытащит из сумки три тетради и положит их на стол, в сумке останется

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

У нас есть сумка, из которой Света вытаскивает тетради. Первоначально в сумке находятся семь тетрадей: три тетради в клетку и четыре тетради в линию. Нас интересует вероятность того, что после того, как Света вытащит из сумки три тетради и положит их на стол, в сумке останется три тетради в клетку и четыре тетради в линию.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Всего у нас есть семь тетрадей в сумке, и Света должна вытащить ровно три из них. Количество способов выбора трех тетрадей из семи можно определить с помощью биномиального коэффициента. Биномиальный коэффициент известен как число сочетаний и обозначается символом \(C\).

Формула для нахождения числа сочетаний следующая:
\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

Где \(n\) - общее количество элементов (в нашем случае, тетрадей), \(k\) - количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае, тетрадей на стол).

Таким образом, вероятность того, что в сумке останутся три тетради в клетку и четыре тетради в линию, равна отношению числа способов выбрать три тетради из тех, что остались в сумке, к общему числу способов выбрать три тетради из всех имеющихся:

\[ P = \frac{{C(3, 3) \cdot C(4, 0)}}{{C(7, 3)}} \]

Вычислим числитель:
\[ C(3, 3) = \frac{{3!}}{{3! \cdot (3-3)!}} = \frac{{3!}}{{3! \cdot 0!}} = \frac{{3!}}{{3!}} = 1 \]

\[ C(4, 0) = \frac{{4!}}{{0! \cdot (4-0)!}} = \frac{{4!}}{{0! \cdot 4!}} = \frac{{4!}}{{4!}} = 1 \]

Вычислим знаменатель:
\[ C(7, 3) = \frac{{7!}}{{3! \cdot (7-3)!}} = \frac{{7!}}{{3! \cdot 4!}} \]

Воспользуемся факториалом для упрощения вычислений. Факториал числа \(n\) обозначается символом \(n!\) и представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).
\[ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 \]

\[ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \]
\[ 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \]
\[ 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040 \]

Подставим полученные значения в формулу:
\[ P = \frac{{1 \cdot 1}}{{\frac{{6 \cdot 24}}{{6 \cdot 24}}}} = \frac{{1}}{{35}} \]

Таким образом, вероятность того, что после того, как Света вытащит из сумки три тетради и положит их на стол, в сумке останется три тетради в клетку и четыре тетради в линию, составляет \(\frac{{1}}{{35}}\).