Какова вероятность того, что по крайней мере один ученик выберет билет, связанный с темой процентов, если они берут

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу для нахождения вероятности. Для этого нам нужно узнать количество благоприятных исходов (количество способов выбрать хотя бы один билет, связанный с темой процентов) и общее количество возможных исходов (общее количество способов выбрать билеты из общего числа).

Для начала, посчитаем количество способов выбрать хотя бы один билет, связанный с темой процентов. В данном случае у нас есть 12 билетов, связанных с этой темой, и они могут быть выбраны одним или более учениками. Мы можем использовать комбинаторный метод исключения, чтобы найти это количество.

Предположим, что ни один из учеников не выбрал билет по теме процентов. Тогда мы рассмотрим все возможные оставшиеся билеты, которые не связаны с этой темой. Из оставшихся 9 билетов, не связанных с процентами, каждый из 9 учеников может выбрать билет, связанный с другой темой. Таким образом, общее количество исключений составляет 9.

Теперь, чтобы найти количество благоприятных исходов (т.е. количество способов выбрать билет, связанный с темой процентов), мы вычитаем количество исключений из общего числа билетов соответствующей темы. В данном случае мы вычитаем 9 из 12. Получаем:

Количество благоприятных исходов = 12 - 9 = 3.

Теперь найдем общее количество возможных исходов. У нас есть 21 билет, и каждый из 21 ученика может выбрать один из этих билетов. Таким образом, общее количество возможных исходов составляет 21.

Теперь, используя найденные значения, можем найти вероятность того, что по крайней мере один ученик выберет билет, связанный с темой процентов. Формула вероятности выглядит следующим образом:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных исходов}}}}
\]

Подставляем значения:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{3}{21}
\]

Упрощаем дробь:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{1}{7}
\]

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере один ученик выберет билет, связанный с темой процентов, составляет \(\frac{1}{7}\).