Какова вероятность того, что первый и третий стрелки попали в мишень, если две пули из трех попали в мишень

Для начала, давайте разберемся с вероятностью, которую первый и третий стрелки попадут в мишень. Это означает, что второй стрелок промахнулся.

У нас есть три возможных варианта для промаха второго стрелка:

1. Первый стрелок попал, второй стрелок промахнулся, третий стрелок попал.
2. Первый стрелок промахнулся, второй стрелок промахнулся, третий стрелок попал.
3. Первый стрелок попал, второй стрелок промахнулся, третий стрелок промахнулся.

Давайте рассмотрим каждый из этих вариантов по отдельности и вычислим вероятность для каждого:

1. Вероятность, что первый стрелок попал и третий стрелок попал:
Эта вероятность равна произведению вероятностей попадания первого и третьего стрелка:
\[ P_1 = 0.6 \times 0.5 = 0.3 \]

2. Вероятность, что первый стрелок промахнулся, второй стрелок промахнулся, третий стрелок попал:
Эта вероятность равна произведению вероятностей промаха первого и второго стрелка, и попадания третьего стрелка:
\[ P_2 = (1-0.6) \times (1-0.5) \times 0.5 = 0.1 \]

3. Вероятность, что первый стрелок попал, второй стрелок промахнулся, третий стрелок промахнулся:
Эта вероятность также равна произведению вероятностей попадания первого и промаха второго и третьего стрелка:
\[ P_3 = 0.6 \times (1-0.5) \times (1-0.5) = 0.15 \]

Теперь суммируем все эти вероятности:
\[ \text{Вероятность попадания первого и третьего стрелка} = P_1 + P_2 + P_3 = 0.3 + 0.1 + 0.15 = 0.55 \]

Таким образом, вероятность того, что первый и третий стрелки попали в мишень, при условии, что две пули из трех попали в мишень, составляет 0.55 или 55%.