Какова вероятность того, что оба автомобиля победят на гонках? Какова вероятность того, что хотя бы один автомобиль

Чтобы решить задачу о вероятности выигрыша двух автомобилей на гонках, нужно знать общее количество участников гонок и количество автомобилей, желающих выиграть. Допустим, на гонках участвует N автомобилей, и оба автомобиля хотят победить.

Для того чтобы оба автомобиля победили, необходимо, чтобы они оказались на первых двух местах в гонке.

Количество способов выбрать двух победителей из N автомобилей можно выразить с помощью формулы сочетаний \(C(N, 2)\), где N - общее количество автомобилей. Эта формула определяется следующим образом:

\[C(N, 2) = \frac{N!}{2!(N-2)!}\]

где ! обозначает факториал.

Поэтому вероятность того, что оба автомобиля победят, можно вычислить, разделив количество способов выбрать двух победителей на общее количество возможных исходов гонки (которое равно \(N!\)):

\[P(\text{победа}) = \frac{C(N, 2)}{N!}\]

Для определения вероятности того, что хотя бы один автомобиль победит, нам нужно учесть два случая:

1. Один из автомобилей побеждает, а второй - нет.
2. Оба автомобиля побеждают.

Вероятность первого случая можно вычислить, разделив количество способов выбрать одного победителя (N) на общее количество возможных исходов гонки (которое равно \(N!\)).

\[P(\text{победа одного автомобиля}) = \frac{N}{N!}\]

Вероятность второго случая мы уже рассчитали ранее. Итак, вероятность того, что хотя бы один автомобиль победит, можно определить, сложив вероятности обоих случаев:

\[P(\text{хотя бы один победит}) = P(\text{победа одного автомобиля}) + P(\text{оба побеждают})\]

Надеюсь, этот подробный ответ поможет школьнику лучше понять задачу о вероятности победы автомобилей на гонках.