Какова вероятность того, что не более 50 из 500 установленных компанией эскалаторов выйдут из строя в течение

Для решения данной задачи нам потребуется применить биномиальное распределение. По определению, биномиальное распределение используется для моделирования случайных экспериментов, в которых каждый эксперимент может иметь два исхода: "успех" или "неудача". В данном случае, "успех" означает исправную работу эскалатора, а "неудача" - выход эскалатора из строя.

Параметры биномиального распределения:
n - общее число экспериментов,
p - вероятность "успеха" в каждом эксперименте.

В данной задаче у нас имеется 500 установленных компанией эскалаторов, поэтому n = 500. Вероятность исправной работы эскалатора равна 0.872, следовательно p = 0.872.

Мы хотим найти вероятность того, что не более 50 эскалаторов выйдут из строя. Это означает, что мы должны найти вероятность получения 0, 1, 2, ..., 50 "неудач" из 500 экспериментов и сложить эти вероятности.

Для нахождения вероятности "неудачи" в каждом эксперименте, воспользуемся формулой:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}\]

где P(X = k) - вероятность получения k "неудач" при n экспериментах, C_n^k - количество сочетаний из n элементов по k, а (1 - p)^(n-k) - вероятность получения (n - k) "успехов".

Теперь найдем вероятность того, что не более 50 эскалаторов выйдут из строя:

\[P(X \leq 50) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 50)\]

Давайте подставим значения в формулу и найдем требуемую вероятность.