Какова вероятность того, что набор без звездочек не будет использован при раздаче подарков детям, если родительский

Давайте рассмотрим задачу подробно. У нас есть 12 наборов игрушек, включая 9 наборов шаров и 3 набора со звездочками. Нам нужно определить вероятность того, что набор без звездочек не будет использован при раздаче подарков детям.

Для начала, давайте посчитаем общее количество возможных вариантов раздачи подарков. У нас есть 12 наборов игрушек, и нам нужно выбрать случайный набор для каждого ребенка. Поскольку у нас нет ограничений на количество наборов для каждого ребенка, мы можем просто выбирать по одному набору игрушек для каждого ребенка.

Для этого мы можем использовать комбинаторику. Общее количество вариантов раздачи подарков можно выразить с помощью формулы комбинации:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}},\]

где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 12 (общее количество наборов игрушек) и k = 9 (общее количество детей, которым нужно раздать подарки).

Теперь давайте посчитаем количество вариантов, в которых набор без звездочек не будет использован. У нас есть 9 наборов шаров и 3 набора со звездочками, и нам нужно выбрать 9 наборов из них без учета порядка.

Мы можем использовать формулу сочетания для этого:

\[C(9, 9) = \frac{{9!}}{{9! \cdot (9-9)!}} = \frac{{9!}}{{9! \cdot 0!}} = \frac{{9!}}{{9!}} = 1.\]

Здесь мы использовали факт, что \(0! = 1\).

Таким образом, есть только 1 вариант, в котором набор без звездочек не будет использован.

Теперь мы можем определить вероятность события, когда набор без звездочек не будет использован, разделив количество вариантов, в которых это событие происходит, на общее количество возможных вариантов:

\[P = \frac{{1}}{{C(12, 9)}} = \frac{{1}}{{\frac{{12!}}{{9! \cdot (12-9)!}}}} = \frac{{1}}{{\frac{{12!}}{{9! \cdot 3!}}}}.\]

Мы можем упростить это дальше, используя факт, что \(n! = n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\):

\[P = \frac{{1}}{{\frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{9! \cdot 3!}}}} = \frac{{1}}{{\frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{3!}}}} = \frac{{1}}{{\frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{6}}}}.\]

Теперь мы можем упростить это:

\[P = \frac{{1}}{{\frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{6}}}} = \frac{{1}}{{2 \cdot 11 \cdot 10}} = \frac{{1}}{{220}}.\]

Таким образом, вероятность того, что набор без звездочек не будет использован при раздаче подарков детям, равна \(\frac{{1}}{{220}}\).

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ с пошаговым решением был понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!