Возьмем некоторое произвольное натуральное число в 2021 году и упорядочим

Question

Математика: Возьмем некоторое произвольное натуральное число в 2021 году и упорядочим их в круг. Докажите, что всегда можно найти два соседних числа, сумма которых будет четным числом

Anzhela · Accepted Answer

Конечно! Давайте решим эту задачу.

Предположим, что у нас есть произвольное натуральное число в 2021 году. Обозначим его как \(n\). Мы упорядочим все натуральные числа, начиная от 1 и заканчивая \(n\), в круг.

Чтобы доказать, что всегда можно найти два соседних числа, сумма которых будет четным числом, мы рассмотрим два случая.

Случай 1: \(n\) - четное число. Если \(n\) - четное, то мы можем рассмотреть соседние числа \(n\) и 1. Сумма этих чисел равна четному числу \(n + 1\), так как сумма четного и нечетного числа всегда будет четной.

Случай 2: \(n\) - нечетное число. Если \(n\) - нечетное, то мы можем рассмотреть соседние числа \(n - 1\) и \(n\). Сумма этих чисел равна четному числу \(n - 1 + n = 2n - 1\). Мы знаем, что \(2n\) - четное число (так как четное число умноженное на 2 будет четным), поэтому \(2n - 1\) будет нечетным числом. Однако, в таком случае, \(2n - 1 + 1 = 2n\) будет четным числом. Таким образом, мы всегда можем найти два соседних числа, сумма которых будет четным числом.

Следовательно, как бы ни было задано произвольное натуральное число в 2021 году, всегда можно найти два соседних числа, сумма которых будет четным числом.

Возьмем некоторое произвольное натуральное число в 2021 году и упорядочим их в круг. Докажите, что всегда можно найти

Anzhela

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!