Какова вероятность того, что на всех трех гранях выпадет одинаковое количество очков, если брошены 3 игральные кости?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно сначала определить, сколько всего возможных исходов есть при броске трех игральных костей, а затем определить, сколько из этих исходов удовлетворяют условию задачи.

Давайте начнем с подсчета общего количества возможных исходов. Когда мы бросаем обычную игральную кость, на ней может выпасть любое число от 1 до 6. Таким образом, у нас есть 6 возможных результатов (от 1 до 6) для каждой игральной кости. Поскольку у нас три кости, мы можем просто умножить количество возможных результатов на каждой кости, чтобы получить общее количество исходов:

\(6 \times 6 \times 6 = 216\) возможных исходов.

Теперь давайте посчитаем количество исходов, при которых на всех трех гранях выпадет одинаковое количество очков. Рассмотрим все возможные варианты:

1. Все кости показывают 1 очко: этот случай имеет всего 1 возможный исход.

2. Все кости показывают 2 очка: этот случай также имеет всего 1 возможный исход.

3. Все кости показывают 3 очка: аналогично, только 1 возможный исход.

4. Все кости показывают 4 очка: 1 возможный исход.

5. Все кости показывают 5 очков: 1 возможный исход.

6. Все кости показывают 6 очков: 1 возможный исход.

Таким образом, всего у нас есть 6 возможных исходов, которые удовлетворяют условию - на всех гранях выпадает одинаковое количество очков.

Теперь остается только подсчитать вероятность. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В нашем случае:

\(\text{Вероятность} = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число возможных исходов}} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}\).

Таким образом, вероятность того, что на всех трех гранях выпадет одинаковое количество очков после броска трех игральных костей, равна \(\frac{1}{36}\).

Надеюсь, это решение понятно и помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.