Какова вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика, при условии, что в группе

Для решения этой задачи нам понадобится теория комбинаторики и знание о вероятности.

Давайте посмотрим на каждую возможность отдельно. У нас есть два случая, при которых на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика.

Случай 1: На концах шеренги окажутся две девочки.
У нас есть 7 мальчиков и 11 девочек. Когда две девочки находятся на концах, остается 16 человек, среди которых 5 мальчиков и 11 девочек. В данном случае мы рассматриваем комбинацию 5 мальчиков из 16 человек. Количество способов выбрать 5 мальчиков из 16 можно рассчитать с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний имеет вид:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов, и ! обозначает факториал. В нашем случае n = 16 и k = 5. Подставим значения в формулу:

\[
C(16, 5) = \frac{{16!}}{{5!(16-5)!}} = \frac{{16!}}{{5!11!}} = 4368
\]

Таким образом, мы получаем 4368 возможных комбинаций, при которых на концах шеренги окажутся две девочки.

Случай 2: На концах шеренги окажутся два мальчика.
У нас есть 7 мальчиков и 11 девочек. Когда два мальчика находятся на концах, остается 16 человек, среди которых 6 мальчиков и 10 девочек. Мы рассматриваем комбинацию 6 мальчиков из 16 человек. Применяя формулу сочетаний, получаем:

\[
C(16, 6) = \frac{{16!}}{{6!(16-6)!}} = \frac{{16!}}{{6!10!}} = 8008
\]

Таким образом, мы получаем 8008 возможных комбинаций, при которых на концах шеренги окажутся два мальчика.

Теперь посчитаем общее количество комбинаций, при которых две девочки или два мальчика находятся на концах шеренги. Для этого сложим количество комбинаций из случая 1 и случая 2:

\[
4368 + 8008 = 12376
\]

Таким образом, общее количество комбинаций, при которых на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика, равно 12376.

Наконец, чтобы найти вероятность этого события, мы должны разделить количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных комбинаций. Общее количество возможных комбинаций равно общему числу студентов в группе, выбираемых 2 различных конца:

\[
C(18,2) = \frac{{18!}}{{2!(18-2)!}} = \frac{{18!}}{{2!16!}} = 153
\]

Теперь мы можем вычислить вероятность:

\[
P(\text{{две девочки или два мальчика}}) = \frac{{12376}}{{153}} \approx 0.081
\]

Таким образом, вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика, составляет около 0,081 или около 8,1%.