Какие векторы образуют угол больше 90 градусов с данным вектором?

Для начала, нам необходимо понять, как определить угол между двумя векторами. Для этого можно использовать формулу скалярного произведения.

Пусть у нас есть два вектора \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) в трехмерном пространстве, заданные компонентами:
\[
\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)
\]
\[
\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)
\]

Угол \(\theta\) между этими двумя векторами можно найти, используя следующую формулу для скалярного произведения \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\):
\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos\theta
\]

Заметим, что скалярное произведение векторов равно произведению длин векторов на косинус угла между ними.

Если мы хотим найти угол \(\theta\) больше 90 градусов, это означает, что \(\cos\theta\) будет отрицательным. То есть, скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) должно быть отрицательным:
\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} < 0
\]

Таким образом, чтобы найти векторы, образующие угол больше 90 градусов с данным вектором \(\mathbf{a}\), мы должны найти векторы \(\mathbf{b}\), у которых скалярное произведение с вектором \(\mathbf{a}\) отрицательно.

Однако, учтите, что векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) должны быть ненулевыми и не коллинеарными (не параллельными или противоположно направленными). Иначе, скалярное произведение может быть равно нулю или положительному числу.

Надеюсь, данное пояснение поможет вам понять, как найти векторы, образующие угол больше 90 градусов с данным вектором.