Какова вероятность того, что Миша и Петя окажутся в одной команде из 10 команд

Question

Математика: Какова вероятность того, что Миша и Петя окажутся в одной команде из 10 команд, в каждой по 5 человек, из группы изначально состоящей из 50 человек? Запишите ответ числом

Магический_Трюк · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что Миша и Петя окажутся в одной команде из 10 команд.

Всего в группе изначально состоящей из 50 человек есть 2 способа выбрать Мишу и Петю для команды: либо Мишу и Петю выбирают в одну команду, либо в разные команды.

Рассмотрим первый случай:
1) Выбираем Мишу в одну из команд. Вероятность выбрать Мишу равна

\frac{1}{50}

.
2) Выбираем Петю вместе с Мишей в эту же команду. Вероятность выбрать Петю из оставшихся 49 человек равна

\frac{1}{49}

.

Таким образом, вероятность выбрать Мишу и Петю в одну команду равна:

\frac{1}{50} \cdot \frac{1}{49} = \frac{1}{2450}

Рассмотрим теперь второй случай:
1) Выбираем Мишу в одну из команд. Вероятность выбрать Мишу равна

\frac{1}{50}

.
2) Выбираем Петю в одну из оставшихся 4 команд. Вероятность выбрать Петю равна

\frac{4}{49}

, так как у нас осталось 49 человек, но уже только 4 команды, в которые мы можем выбрать Петю.

Таким образом, вероятность выбрать Мишу и Петю в разные команды равна:

\frac{1}{50} \cdot \frac{4}{49} = \frac{4}{2450}

Теперь сложим вероятности из первого и второго случая, чтобы определить общую вероятность выбора Миши и Пети в одну команду:

\frac{1}{2450} + \frac{4}{2450} = \frac{5}{2450}

Таким образом, вероятность того, что Миша и Петя окажутся в одной команде, равна

\frac{5}{2450}

.

Ответ:

\frac{5}{2450}

или, упростив дробь, округлив до десятых, 0.0.2.

Какова вероятность того, что Миша и Петя окажутся в одной команде из 10 команд, в каждой по 5 человек, из группы

Магический_Трюк

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!