Какова вероятность того, что Маша окажется не в первом микроавтобусе, если группа учащихся разделена на три подгруппы

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество возможных вариантов, при которых Маша окажется в первых двух микроавтобусах, и разделить его на общее количество вариантов.

Поскольку Маша не может находиться в первом микроавтобусе, она может находиться только во втором или третьем микроавтобусе.

Итак, пусть Маша находится во втором микроавтобусе. В этом случае нам нужно выбрать 16 учеников из первой подгруппы и 17 учеников из второй подгруппы (так как Катя уже находится вовтором микроавтобусе). Это можно сделать \(C(34, 16)C(34, 17)\) способами.

Осталось только рассмотреть вариант, когда Маша находится в третьем микроавтобусе. Здесь нам нужно выбрать 17 учеников из второй подгруппы и 16 учеников из третьей подгруппы. Это можно сделать \(C(34, 17)C(34, 16)\) способами.

Таким образом, общее количество вариантов, при которых Маша окажется в первых двух микроавтобусах, равно \(C(34, 16)C(34, 17) + C(34, 17)C(34, 16)\).

Общее количество вариантов выбора 51 человек из 51 равно \(C(51, 17)C(34, 17)C(34, 17)\).

Теперь мы можем найти искомую вероятность, разделив количество вариантов, при которых Маша не окажется в первом микроавтобусе, на общее количество вариантов выбора:

\[
P = \frac{{C(51, 17)C(34, 17)C(34, 17) - [C(34, 16)C(34, 17) + C(34, 17)C(34, 16)]}}{{C(51, 17)C(34, 17)C(34, 17)}}
\]