Какое количество испытаний необходимо провести, чтобы наиболее вероятное количество появлений события составляло

Чтобы определить количество испытаний, необходимых для достижения наиболее вероятного количества появлений события равным 10, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии из \( n \) независимых испытаний, где каждое испытание имеет постоянную вероятность успеха \( p \). В данном случае, \( n \) - количество испытаний, \( p \) - вероятность появления события в каждом испытании (0,7), а наиболее вероятное количество появлений события - 10.

Формула для нахождения вероятности биномиального распределения задается выражением:

\[
P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

Где \( \binom{n}{k} \) обозначает число сочетаний из \( n \) по \( k \).

Мы хотим найти количество испытаний \( n \), при котором вероятность \( P(X=10) \) самая высокая.

Давайте найдем вероятность \( P(X=10) \) при \( n = 14 \) и \( n = 15 \) испытаниях.

\[ P(X=10) = \binom{14}{10} \cdot 0.7^{10} \cdot (1-0.7)^{14-10} \approx 0.266 \]

\[ P(X=10) = \binom{15}{10} \cdot 0.7^{10} \cdot (1-0.7)^{15-10} \approx 0.261 \]

Таким образом, вероятность получить ровно 10 появлений события при 14 испытаниях составляет примерно 0,266, а при 15 испытаниях - около 0,261. Исходя из этого, наиболее вероятное количество появлений события, равное 10, достигается при 14 испытаниях, а не 15. Так что ваша оценка была не совсем верна.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только приближенные значения, и чтобы получить более точный ответ, можно провести вычисления для большего количества испытаний.