Какова вероятность того, что купленная бракованная лампа была произведена вторым заводом, если электролампы

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать условную вероятность и формулу Байеса. Начнем с определения необходимых вероятностей.

Пусть событие А означает, что лампа является бракованной, а событие В означает, что лампа была произведена вторым заводом.

Мы знаем, что первый завод производит 30% общего количества ламп, второй – 55%, и третий – остальную часть. Мы также знаем, что продукция первого завода содержит 1% бракованных ламп, второго – 1,5%, третьего – необходимо вычислить.

Пусть P(A) обозначает вероятность бракованной лампы, а P(B) обозначает вероятность лампы, произведенной вторым заводом. Мы должны найти P(B|A), то есть вероятность того, что лампа была произведена вторым заводом, при условии, что она бракованная.

По формуле Байеса:

\[P(B|A) = \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)}\]

Теперь пошагово рассмотрим решение:

1. Найдем P(A), вероятность бракованной лампы. Если 30% ламп производится первым заводом, а эти лампы содержат 1% бракованных ламп, то:

\[P(A) = 0.3 \cdot 0.01 = 0.003\]

2. Найдем P(B), вероятность лампы, произведенной вторым заводом. По условию задачи, второй завод производит 55% ламп, поэтому:

\[P(B) = 0.55\]

3. Найдем P(A|B), вероятность бракованной лампы, при условии, что она была произведена вторым заводом. Второй завод содержит 1.5% бракованных ламп:

\[P(A|B) = 0.015\]

Подставим найденные значения в формулу Байеса:

\[P(B|A) = \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)} = \frac{0.55 \cdot 0.015}{0.003}\]

После вычислений получаем, что P(B|A) = 0.275, то есть вероятность того, что купленная бракованная лампа была произведена вторым заводом, составляет 27.5%.

Таким образом, вероятность того, что бракованная лампа была произведена вторым заводом, равна 27,5%.