Какова вероятность того, что красный карандаш был взят из второй коробки, если в двух одинаковых коробках лежат

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Давайте обозначим событие А - "красный карандаш взят из второй коробки", а событие В - "красный карандаш взят вообще".

Нам нужно найти вероятность того, что событие А произошло, при условии, что событие В уже произошло. Обозначим эту вероятность как P(А|В).

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

\[P(А|В) = \frac{P(А \cap В)}{P(В)}\]

Теперь давайте найдем значения вероятностей для нашей задачи.

P(А \cap В) - вероятность того, что красный карандаш будет взят из второй коробки и карандаш будет красным. Во второй коробке 6 красных карандашей из общего числа 10 (6 красных + 4 синих), поэтому P(А \cap В) = \(\frac{6}{10}\).

P(В) - вероятность того, что карандаш будет красным вообще, независимо от того, из какой коробки он взят. В первой коробке 12 красных карандашей из общего числа 20 (12 красных + 8 синих), во второй коробке 6 красных карандашей из общего числа 10 (6 красных + 4 синих). Поэтому P(В) = \(\frac{12}{20} + \frac{6}{10}\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности:

\[P(А|В) = \frac{\frac{6}{10}}{\frac{12}{20} + \frac{6}{10}} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, вероятность того, что красный карандаш был взят из второй коробки, при условии, что карандаш взят вообще, составляет \(\frac{1}{3}\).