4, 6, 9 цифрларынан қанша екі нәрсе құрылғанда сандарды жазуда цифрларды қайталамас болса, қанша екі таң сандар қосылу

Добро пожаловать! Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить количество возможных комбинаций из чисел 4, 6 и 9 без повторений. Затем мы сможем посчитать, сколько двузначных чисел нужно добавить, чтобы избежать повторений цифр.

Итак, у нас есть три различные цифры: 4, 6 и 9. Мы хотим построить комбинации этих цифр без возвращения обратно к одному и тому же числу. Это означает, что мы можем использовать каждую цифру только один раз в каждой комбинации.

Для начала определим количество возможных трехзначных комбинаций из данных цифр. Мы можем использовать формулу для перестановки без повторений:

\[P(n, r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}\]

Где \(n\) - общее количество элементов (в данном случае 3), а \(r\) - количество элементов в комбинации (в данном случае 3).

Таким образом, мы можем рассчитать количество трехзначных комбинаций следующим образом:

\[P(3, 3) = \frac{{3!}}{{(3-3)!}} = \frac{{3!}}{{0!}} = \frac{{3!}}{{1}} = 3!\]

Здесь \(3!\) означает факториал числа 3, что равно 3 * 2 * 1 = 6.

Таким образом, у нас всего 6 различных трехзначных комбинаций из цифр 4, 6 и 9.

Теперь перейдем к следующей части задачи, где нам нужно определить, сколько двузначных чисел нужно добавить, чтобы избежать повторения цифр в комбинациях.

Мы знаем, что в каждой комбинации будет использоваться 2 цифры из 3 возможных. Чтобы определить, сколько двузначных чисел нужно добавить, нужно найти количество комбинаций без повторений из 3 цифр, где 2 цифры будут выбраны для каждой комбинации.

Здесь нам пригодится формула для сочетания без повторений:

\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}\]

Где \(n\) - общее количество элементов (в данном случае 3), а \(r\) - количество элементов в комбинации (в данном случае 2).

Применяя данную формулу, мы можем рассчитать количество комбинаций выбора 2 цифр из 3 следующим образом:

\[C(3, 2) = \frac{{3!}}{{2! \cdot (3-2)!}} = \frac{{3!}}{{2! \cdot 1!}} = \frac{{3!}}{{2}}\]

Здесь \(2!\) означает факториал числа 2, что равно 2 * 1 = 2.

Подставив это обратно в формулу, мы получим:

\[C(3, 2) = \frac{{3!}}{{2}} = \frac{{3!}}{{2}} = 3\]

Таким образом, у нас есть 3 различных комбинации, состоящих из двух цифр 4, 6 и 9.

Итак, чтобы избежать повторения цифр, нам нужно добавить 3 двузначных числа к нашим трехзначным комбинациям.

Надеюсь, что данное объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.