Какова вероятность того, что команда физик выиграет жеребьевку ровно один раз перед двумя товарищескими матчами

Для решения данной задачи необходимо сначала определить общее количество возможных исходов жеребьевки, а затем вычислить количество благоприятных исходов, когда команда физик выигрывает ровно один раз.

Предположим, что у нас есть 3 команды: физик, математик и физик. Всего у нас будет 3! (факториал 3) = 6 способов рассадить команды в жеребьевке: физик-математик-физик, физик-физик-математик, математик-физик-физик, математик-физик-физик, физик-физик-математик, физик-математик-физик.

Теперь рассмотрим благоприятные исходы, когда команда физик выигрывает ровно один раз. У нас есть два места, на которых команда физик может выиграть: первое или второе место. Вот возможные комбинации, в которых команда физик выигрывает ровно один раз:

1. Физик-математик-физик
2. Математик-физик-физик

Таким образом, у нас есть 2 благоприятных исхода.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что команда физик выиграет ровно один раз. Вероятность P вычисляется по формуле:

\[ P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} \]

В нашем случае:

\[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, вероятность того, что команда физик выиграет жеребьевку ровно один раз перед двумя товарищескими матчами с командами математик и физик, составляет \( \frac{1}{3} \).