Какова вероятность того, что клиент был обслужен вторым агентом, если известно, что он был обслужен вовремя и вежливо

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть A - событие "клиент был обслужен вторым агентом", B - событие "клиент был обслужен вовремя и вежливо". Нам необходимо найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что клиент был обслужен вторым агентом при условии, что он был обслужен вовремя и вежливо.

Из условия задачи известно, что клиент был обслужен вовремя и вежливо. Поэтому можно использовать формулу условной вероятности:

\[
P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}
\]

где P(A \cap B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность наступления события B.

Теперь посчитаем каждую из вероятностей:

Вероятность выбора первого агента P(A_1) = 0,2
Вероятность выбора второго агента P(A_2) = 0,5
Вероятность выбора третьего агента P(A_3) = 0,3

Так как вопрос идет о случае, когда клиент был обслужен вовремя и вежливо, то мы должны учесть только те вероятности, когда этот случай соответствует (то есть, когда клиент был обслужен вовремя и вежливо). Поэтому умножим вероятность выбора каждого агента на вероятность соответствующего случая.

Теперь запишем формулу вероятности P(A \cap B):

\[
P(A \cap B) = P(A_2) \cdot P(B|A_2)
\]

где P(B|A_2) - вероятность условия B при условии A_2.

Из условия задачи известно, что клиент был обслужен вовремя и вежливо, поэтому вероятность условия B при условии A_2 равна 1.

Тогда формула вероятности P(A \cap B) примет вид:

\[
P(A \cap B) = P(A_2) \cdot P(B|A_2) = 0,5 \cdot 1 = 0,5
\]

Теперь посчитаем вероятность P(B):

\[
P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3)
\]

Снова обратим внимание, что P(B|A_1) = P(B|A_3) = 0, так как клиент был обслужен вторым агентом.

Тогда формула вероятности P(B) примет вид:

\[
P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3) = 0 + 1 \cdot 0,5 + 0 = 0,5
\]

Теперь, подставляя значения в формулу условной вероятности, получим искомую вероятность:

\[
P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,5}}{{0,5}} = 1
\]

Таким образом, вероятность того, что клиент был обслужен вторым агентом при условии, что он был обслужен вовремя и вежливо, равна 1 или 100%.