Определите первые пять элементов последовательности и определите ее характер по данному общему элементу

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение первых пяти элементов последовательности.
Для того чтобы найти первые пять элементов последовательности, мы должны подставить значения от 1 до 5 вместо переменной n в данное выражение un=1+(-1)^n+1/n.

Подставим n=1:
u1=1+(-1)^1+1/1
u1=1+(-1)+1
u1=1-1+1
u1=1

Подставим n=2:
u2=1+(-1)^2+1/2
u2=1+1+1/2
u2=1+1+0.5
u2=2.5

Подставим n=3:
u3=1+(-1)^3+1/3
u3=1+(-1)+1/3
u3=1-1+1/3
u3=1/3

Подставим n=4:
u4=1+(-1)^4+1/4
u4=1+1+1/4
u4=1+1+0.25
u4=2.25

Подставим n=5:
u5=1+(-1)^5+1/5
u5=1+(-1)+1/5
u5=1-1+1/5
u5=1/5

Таким образом, первые пять элементов последовательности равны: 1, 2.5, 1/3, 2.25, 1/5.

Шаг 2: Определение характера последовательности.
Для определения характера последовательности по данному общему элементу, рассмотрим, какие значения принимает (-1)^n при различных значениях n.

(-1)^1 = -1
(-1)^2 = 1
(-1)^3 = -1
(-1)^4 = 1
(-1)^5 = -1

Из этих значений видно, что (-1)^n будет чередоваться между -1 и 1 в зависимости от четности или нечетности n.

Теперь обратим внимание на второе слагаемое 1/n. Замечаем, что каждый следующий элемент получается путем деления предыдущего элемента на n+1.

Исходя из полученных данных, можно сказать, что данная последовательность имеет альтернирующий характер и сходится к нулю при достаточно больших значениях n.

Таким образом, характер данной последовательности - альтернирующаяся последовательность, приближающаяся к нулю.

Шаг 3: Определение n-го элемента последовательности.
Для определения n-го элемента последовательности по данной информации о первых элементах, подставим значение n в выражение 1/3-1/5+1/7-1/9.

Поскольку данное выражение имеет чередующиеся знаки, мы можем заметить, что каждый следующий член получается путем замены n на n+2 и изменения знака.

Таким образом, мы можем записать общую формулу для n-го элемента:

un = (-1)^(n/2) * (1/((2n+1)(2n+3)))

С помощью этой формулы, подставляем n=1:

u1 = (-1)^(1/2) * (1/((2*1+1)(2*1+3)))
u1 = -1 * (1/(3*5))
u1 = -1/15

Таким образом, n-й элемент последовательности по данной информации о первых элементах равен -1/15.