Какова вероятность того, что каждая половина колоды из 36 карт будет содержать по 2 туза?

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся, сколько всего способов распределить 4 туза по двум половинам колоды из 36 карт.

Итак, у нас есть 4 туза в колоде из 36 карт. Для того чтобы оба половину колоды содержали по 2 туза, мы должны разместить 2 туза в каждой половине.

В первой половине колоды у нас есть 36 карт, из которых нужно выбрать 2 туза. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний из n по k записывается следующим образом: \(\binom{n}{k}\).

Таким образом, количество способов выбрать 2 туза из 36 карт в первой половине колоды равно \(\binom{36}{2}\).

После того, как мы выбрали 2 туза для первой половины колоды, остается 34 карты. Во второй половине колоды также нужно выбрать 2 туза из этих 34 карт. Снова используем формулу сочетаний и получаем \(\binom{34}{2}\) способов выбрать 2 туза для второй половины колоды.

Наша задача - найти вероятность того, что каждая половина колоды содержит по 2 туза. Для этого нужно разделить количество способов, когда каждая половина содержит по 2 туза, на общее количество способов выбрать 4 туза.

Итак, вероятность этого события равна:
\[
P = \frac{{\binom{36}{2} \cdot \binom{34}{2}}}{{\binom{36}{4}}}
\]

Осталось только вычислить это значение.

\(\binom{36}{2}\) означает количество способов выбрать 2 туза из 36 карт, и его можно вычислить следующим образом:
\[
\binom{36}{2} = \frac{{36!}}{{2! \cdot (36-2)!}} = \frac{{36!}}{{2! \cdot 34!}}
\]

Аналогично, вычисляем \(\binom{34}{2}\):
\[
\binom{34}{2} = \frac{{34!}}{{2! \cdot 32!}}
\]

Теперь, чтобы вычислить \(\binom{36}{4}\), мы применяем формулу сочетаний:
\[
\binom{36}{4} = \frac{{36!}}{{4! \cdot (36-4)!}} = \frac{{36!}}{{4! \cdot 32!}}
\]

Подставляем все значения в формулу вероятности:

\[
P = \frac{{\frac{{36!}}{{2! \cdot 34!}} \cdot \frac{{34!}}{{2! \cdot 32!}}}}{{\frac{{36!}}{{4! \cdot 32!}}}}
\]

Множители \(\frac{{34!}}{{2! \cdot 32!}}\) и \(\frac{{36!}}{{4! \cdot 32!}}\) сокращаются, и нам остается:

\[
P = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{24}}{{4}} = 6
\]

Таким образом, вероятность того, что каждая половина колоды из 36 карт будет содержать по 2 туза, равна \(\frac{{6}}{{36}} = \frac{{1}}{{6}}\).

Ответ: Вероятность того, что каждая половина колоды из 36 карт будет содержать по 2 туза, равна \(\frac{{1}}{{6}}\).