Какова вероятность того, что как минимум три из восьми судов, входящих в этот пролив во время шторма, выйдут оттуда

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать биномиальное распределение и вероятность успеха.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что как минимум три из восьми судов будут неповрежденными. Предположим, что вероятность того, что один суд останется неповрежденным во время шторма равна \(p\).

Тогда вероятность того, что три, четыре, пять, шесть, семь или восемь судов будут неповрежденными, можно рассчитать следующим образом:

Для трех неповрежденных судов: \[P(X\geq3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)\]
Где \(P(X=k)\) - вероятность того, что ровно \(k\) судов останутся неповрежденными.

Вероятность неповреждения одного судна (\(p\)) можно использовать для расчета вероятности \(P(X=k)\) с помощью формулы биномиального распределения:

\[P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]
Где \(C(n,k)\) - количество сочетаний из \(n\) объектов по \(k\) объектов, \(n\) - общее количество судов (8 в данной задаче).

Теперь давайте посчитаем вероятность для каждого значения \(k\):

\(P(X=3) = C(8,3) \cdot p^3 \cdot (1-p)^5\)
\(P(X=4) = C(8,4) \cdot p^4 \cdot (1-p)^4\)
\(P(X=5) = C(8,5) \cdot p^5 \cdot (1-p)^3\)
\(P(X=6) = C(8,6) \cdot p^6 \cdot (1-p)^2\)
\(P(X=7) = C(8,7) \cdot p^7 \cdot (1-p)^1\)
\(P(X=8) = C(8,8) \cdot p^8 \cdot (1-p)^0\)

Теперь объединим все значения и посчитаем итоговую вероятность:

\[P(X\geq3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)\]

Мы можем предположить, что вероятность неповреждения одного судна (\(p\)) составляет, например, 0.8. Однако, если у вас есть информация о конкретной вероятности, используйте её.

Подставляя значения и решая уравнения, мы можем найти вероятность, что как минимум три из восьми судов выйдут оттуда неповрежденными. Например, если \(p\) равняется 0.8:

\[P(X\geq3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) = 0.98912\]

Итак, вероятность того, что как минимум три из восьми судов выйдут оттуда неповрежденными равна примерно 0.98912 или 98.912%.