Какова вероятность того, что извлечённые шары различны? В чём заключается вероятность, что из вынутых шаров один жёлтый

Для решения этой задачи необходимо определить общее количество возможных исходов, а также количество благоприятных исходов для каждого события.

1. Вероятность того, что извлеченные шары будут различными:
Предположим, у нас есть n шаров, и мы должны выбрать два шара без возвращения. Начнем с определения общего числа возможных исходов.

Заметим, что первый шар, который мы выбираем, может быть любым из n шаров (всего n вариантов).
После первого шара у нас остается (n - 1) шаров, из которых мы выбираем второй шар (всего (n - 1) вариантов).

Таким образом, общее число возможных исходов будет равно n * (n - 1).

Теперь обратимся к определению числа благоприятных исходов, когда выбранные шары различаются.

Первый шар может быть любого цвета, поэтому у нас есть n возможностей выбрать его.
Для второго шара у нас остается (n - 1) вариант, так как он не должен совпадать с первым шаром.

Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно n * (n - 1).

Итак, вероятность того, что извлеченные шары будут различными, равна:
\[P(\text{различные шары}) = \frac{{n \cdot (n - 1)}}{{n \cdot (n - 1)}} = 1\]

2. Вероятность того, что извлеченные шары будут состоять из одного желтого и одного зеленого:
Для решения этой задачи также требуется определить общее число возможных исходов и число благоприятных исходов.

Общее число возможных исходов будет таким же, как и в предыдущем случае, равным n * (n - 1).

Чтобы определить число благоприятных исходов, рассмотрим следующую ситуацию:

- Первый шар должен быть желтым. У нас есть k желтых шаров, поэтому у нас есть k вариантов выбрать первый шар.
- Второй шар должен быть зеленым. У нас есть m зеленых шаров, поэтому у нас есть m вариантов выбрать второй шар.

Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно k * m.

Итак, вероятность того, что извлеченные шары состоят из одного желтого и одного зеленого, равна:
\[P(\text{желтый и зеленый шары}) = \dfrac{{k \cdot m}}{{n \cdot (n - 1)}}\]

Здесь k и m - это количество желтых и зеленых шаров соответственно.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять вероятность извлечения различных шаров и шаров одного цвета. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.