Какова вероятность того, что из выбранных наудачу 5 деталей будет не более одной стандартной, если в ящике содержатся

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить понятие вероятности.

Дано, что в ящике содержится 10 деталей, включая 3 стандартные.

Теперь нам нужно определить количество способов выбора пяти деталей, чтобы не более одной из них была стандартной. Здесь у нас есть два случая:

1) Выбрались все пять нестандартных деталей.
2) Выбрались четыре нестандартных детали и одна стандартная, или выбралась только одна нестандартная деталь (то есть ни одна стандартная не выбрана).

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1) Для первого случая нам нужно выбрать пять деталей из семи нестандартных (10 деталей минус 3 стандартные). Количество способов выбрать пять деталей из семи равно количеству сочетаний из семи по пять:

\[{7 \choose 5}\]

2) Для второго случая нам нужно выбрать четыре нестандартных детали из семи (обратите внимание, что здесь мы не должны выбрать больше одной стандартной детали) или выбрать только одну нестандартную деталь из семи. Количество способов выбрать четыре нестандартные детали из семи равно количеству сочетаний из семи по четыре:

\[{7 \choose 4}\]

Количество способов выбрать только одну нестандартную деталь из семи равно количеству сочетаний из семи по одной:

\[{7 \choose 1}\]

Таким образом, общее количество способов выбрать 5 деталей из ящика равно сумме количества способов из первого и второго случаев:

\[{7 \choose 5} + {7 \choose 4} + {7 \choose 1}\]

Теперь, чтобы вычислить вероятность того, что из выбранных наудачу 5 деталей будет не более одной стандартной, нам нужно разделить количество способов выбора 5 деталей, удовлетворяющих условию, на общее количество способов выбора 5 деталей из ящика.

Вероятность можно вычислить по формуле:

\[{P = \frac{{\text{количество способов, удовлетворяющих условию}}}{{\text{общее количество способов выбора}}}}\]

Таким образом, искомая вероятность равна:

\[{P = \frac{{\text{{Количество способов выбора 5 деталей с не более чем одной стандартной}}}}{{{7 \choose 5} + {7 \choose 4} + {7 \choose 1}}}}\]

Теперь мы можем рассчитать значение этой вероятности, используя значение количества сочетаний:

\[{P = \frac{{\frac{{7!}}{{5!2!}} + \frac{{7!}}{{4!3!}} + \frac{{7!}}{{1!6!}}}}{{\frac{{7!}}{{5!2!}} + \frac{{7!}}{{4!3!}} + \frac{{7!}}{{1!6!}}}} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что из выбранных наудачу 5 деталей будет не более одной стандартной, равна 1 или 100%.

Мы считаем, что данное решение понятно и обстоятельно объясняет, как решить данную задачу, учитывая математические основы комбинаторики и вероятности. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!