Қандай биру-бір тақалану нұсқасына сәйкес табылған 4 тоған бар. Әрбір тоған, екіншісіне өтпей, жалғыздан қысқа заманда

Шешім:

Осы мәселені анықтау үшін бір тақалануды 1, екі тақалануды 2, үш тақалануды 3, төрт тақалануды 4, айтастары арқылы санауға көшірейік.

Тақалану 1:
1 тақалану үшін ортаңғы тақаланудан (2) алып, оны екінші тақалануға қосамыз. Қатарынан, 2-тан қосқанда орын алған тақаланудың көлемі 2+2 = 4 болады.

Тақалану 1-ге қарай, алдыңғы тақаланумызды 2-ге қосамыз. Осыны қарау үшін, 2-тан қосқанда орын алған тақаланудың көлемі 2+4 = 6 болады.

Тақалану 2:
Екінші тақалану үшін, алдыңғы тақалануды 3-ге қосамыз. Осылайша, 3-тан қосқанда орын алған тақаланудың көлемі 6+3 = 9 болады.

Тақалану 3:
Өрістерге сәйкес қайталады. 3-тан қосқанда орын алған тақаланудың көлемі 9+4 = 13 болады.

Тақалану 4:
4 тақалану үшін, алдыңғы тақалануды 5-ке қосамыз. Осылайша, 5-тін қосқанда орын алған тақаланудың көлемі 13+5 = 18 болады.

Шабытта шешім: 4 тақалану арқылы табылған тоған бар, оның көлемі 18.

Тақаландыру әдістерін тексеру:
Барлық тақаланударды қою әдістерін тексеру үшін, мына суретке көріп аламыз:

\[
\begin{array}{ccccccc}
1 & + & 2 & + & 3 & + & 4 \\
\downarrow & & \downarrow & & \downarrow & & \downarrow \\
2 & + & 4 & + & 7 & + & 11 \\
\downarrow & & \downarrow & & \downarrow & & \downarrow \\
6 & + & 9 & + & 13 & + & 18 \\
\end{array}
\]

Осы суретке көз жеткізгенде, келесі әдістерді толтырумен алакөп жатамыз:
1-ң орнына 3 орналасқан, 2-нің орнына 4 орналасқан, 3-тің орнына 7 орналасқан және 4-тің орнына 11 орналасқан.

Мысалы, 1-ді 3-ге қосу таңда орын алатын тоған, көлемі 3+2 = 5 болады. Орны алу үшін 2-ні 4-ге қосу керек, көлемі 5+4 = 9.

Енді шешімге көз жеткіземіз. 1-ге 3 қосқаннан кейін 5 аламыз. 5-ті 4-ғе қосқаннан кейін 9 аламыз. 9-ды 11-ге қосқаннан кейін 20 аламыз.

Осындай жолмен барлық тақаланударды қою аяқталады:

1 + 2 + 3 + 4 = 20

Көлемі 18-ге табылған болатын мыналардың біреудігін көрсеткенімізді анықтауға болады.