Какова вероятность того, что из трех случайно выбранных панелей на железобетонном заводе изготовительства деталей

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Нам нужно найти вероятность того, что все три панели являются высшего сорта. Для этого мы можем использовать формулу для вычисления вероятности совместного события. Перед нами стоит задача с возвращением, так как вероятность изготовления высшего сорта панели каждый раз одинакова и не зависит от предыдущего выбора.

Вероятность высшего сорта панели равна 0.9, а вероятность низшего сорта равна 0.1. Для каждой панели выбор высшего сорта происходит с вероятностью 0.9, поэтому вероятность выбора трех панелей высшего сорта можно выразить следующим образом:

\[0.9 \times 0.9 \times 0.9 = 0.729\]

Таким образом, вероятность того, что все три панели будут высшего сорта, равна 0.729 или 72.9%.

б) Теперь рассмотрим вероятность того, что хотя бы одна панель будет высшего сорта. Мы можем решить эту задачу, вычислив вероятность противоположного события, а затем вычтя ее из 1.

Вероятность, что все три панели окажутся низшего сорта, равна:

\[0.1 \times 0.1 \times 0.1 = 0.001\]

Таким образом, вероятность противоположного события (ни одна панель не является высшего сорта) равна 0.001, или 0.1%.

Поэтому вероятность того, что хотя бы одна панель будет высшего сорта, равна:

\[1 - 0.001 = 0.999\]

То есть, вероятность составляет 99.9%.

в) Чтобы найти вероятность того, что не более одной панели будет высшего сорта, мы можем рассмотреть два случая: ни одной панели высшего сорта и только одной панели высшего сорта.

Вероятность, что ни одной панели не будет высшего сорта, как мы уже вычислили в предыдущем пункте, составляет 0.001 или 0.1%.

Теперь рассмотрим вероятность, что только одна панель будет высшего сорта. Мы можем выбрать только одну панель из трех, для которой вероятность будет 0.9. Остальные две панели будут низшего сорта, для которых вероятность составляет 0.1. Таким образом, вероятность этого события будет:

\[0.9 \times 0.1 \times 0.1 + 0.1 \times 0.9 \times 0.1 + 0.1 \times 0.1 \times 0.9 = 0.027\]

То есть, вероятность того, что будет не более одной панели высшего сорта, равна 0.027 или 2.7%.

Вот и все, мы рассмотрели все возможные случаи и вычислили их вероятности. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте.