Какова вероятность того, что из трех наудачу взятых деталей, обработанных двумя станками, одна была обработана первым

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации обработки деталей двумя станками и вычислить вероятность того, что одна деталь была обработана первым станком.

По условию задачи, у нас есть три наудачу взятых детали и два станка. Пусть первый станок обрабатывает одну деталь, а второй станок обрабатывает оставшиеся две детали.

Перечислим все возможные комбинации обработки деталей первым и вторым станками:

1) Первая деталь обработана первым станком, а остальные две - вторым станком.
2) Вторая деталь обработана первым станком, а остальные две - вторым станком.
3) Третья деталь обработана первым станком, а остальные две - вторым станком.

Таким образом, имеем три возможных комбинации. Чтобы определить вероятность каждой комбинации, нужно знать общее количество комбинаций, которые могут возникнуть при выборе двух станков из двух, поэтому воспользуемся формулой для вычисления количества сочетаний без повторений - формулой Бернулли.

Итак, общее количество комбинаций определяется следующей формулой:
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где \(C_n^k\) - количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов, а восклицательный знак означает факториал числа (произведение всех целых чисел от 1 до этого числа).

В нашей задаче имеем \(n=2\) (количество станков) и \(k=2\) (количество выбранных станков). Подставляем значения в формулу:
\[C_2^2 = \frac{{2!}}{{2! \cdot (2-2)!}} = 1\]

Таким образом, всего у нас получается 1 возможная комбинация обработки деталей двумя станками.

Теперь вычислим вероятность каждой комбинации:

1) Первая деталь была обработана первым станком, а остальные две - вторым станком.
Такая комбинация возникает только один раз из всех возможных комбинаций, поэтому вероятность этой комбинации равна 1/1 = 1.

2) Вторая деталь была обработана первым станком, а остальные две - вторым станком.
Эта комбинация также возникает только один раз из всех возможных комбинаций, поэтому вероятность равна 1/1 = 1.

3) Третья деталь была обработана первым станком, а остальные две - вторым станком.
Такая комбинация возникает только один раз из всех возможных комбинаций, поэтому вероятность равна 1/1 = 1.

Итак, суммируя вероятности всех комбинаций, получаем:
1 + 1 + 1 = 3

Таким образом, вероятность того, что из трех наудачу взятых деталей, обработанных двумя станками, одна была обработана первым станком, составляет 3/1 = 3 или 300%.