Какова вероятность того, что из шести случайно выбранных дней ноября хотя бы два будут морозными?

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом комбинаторики и правилом суммы вероятностей. Давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1: Найдем общее количество комбинаций выбора 6 дней из 30 дней ноября. Для этого воспользуемся формулой сочетаний. В данном случае мы выбираем без учета порядка, исключая повторения. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(n\) - количество объектов (в нашем случае 30 дней ноября), а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 6 дней).

Подставим значения и вычислим:

\[
C(30, 6) = \frac{{30!}}{{6! \cdot (30-6)!}} = \frac{{30!}}{{6! \cdot 24!}}
\]

Шаг 2: Найдем количество комбинаций, когда выбрано ровно один морозный день из всех возможных комбинаций. У нас есть 6 дней и 30 дней ноября, поэтому мы должны выбрать 1 морозный день и 5 неморозных дней. Количество комбинаций можно найти также с помощью формулы сочетаний:

\[
C(6, 1) \cdot C(24, 5) = \frac{{6!}}{{1! \cdot (6-1)!}} \cdot \frac{{24!}}{{5! \cdot (24-5)!}}
\]

Шаг 3: Аналогичным образом найдем количество комбинаций, когда выбрано ровно два морозных дня. Используя формулу сочетаний, получаем:

\[
C(6, 2) \cdot C(24, 4) = \frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}} \cdot \frac{{24!}}{{4! \cdot (24-4)!}}
\]

Шаг 4: Подсчитаем общее количество комбинаций, когда выбрано хотя бы два морозных дня, сложив результаты шагов 2 и 3:

\[
\text{{Количество комбинаций с хотя бы двумя морозными днями}} = C(6, 1) \cdot C(24, 5) + C(6, 2) \cdot C(24, 4)
\]

Шаг 5: Теперь найдем итоговую вероятность, поделив количество комбинаций, когда выбрано хотя бы два морозных дня, на общее количество комбинаций выбора 6 дней из 30 дней ноября:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество комбинаций с хотя бы двумя морозными днями}}}}{{C(30, 6)}}
\]

Теперь, подставив значения в формулы, получим численный ответ. Я подсчитаю все значения и вычисления для вас.