1. Какой модуль у вектора, если его скалярный квадрат равен 20?
2. Какой острый угол у ромба, с вершинами в точках А(14; -8;-1) ; В(7;3;-1) ; С(-6;4;-1); Д (1;-7;-1)?
Задание 3:
a) Найдите уравнение сферы с центром в начале координат, если плоскость x = 2 касается этой сферы.
b) Найдите координаты центра сферы и ее радиус, если сфера задана уравнением -4х+у2+z2=0.
Задание 4:
a) Векторы а (4; 3; −6) и b (1; −2; 9) перпендикулярны?
b) Покажите, что векторы а(1; 2р; g) и c (−(4р2 + g2); 2p; g) перпендикулярны, где p и q- некоторые постоянные.
2. Какой острый угол у ромба, с вершинами в точках А(14; -8;-1) ; В(7;3;-1) ; С(-6;4;-1); Д (1;-7;-1)?
Задание 3:
a) Найдите уравнение сферы с центром в начале координат, если плоскость x = 2 касается этой сферы.
b) Найдите координаты центра сферы и ее радиус, если сфера задана уравнением -4х+у2+z2=0.
Задание 4:
a) Векторы а (4; 3; −6) и b (1; −2; 9) перпендикулярны?
b) Покажите, что векторы а(1; 2р; g) и c (−(4р2 + g2); 2p; g) перпендикулярны, где p и q- некоторые постоянные.
Олег_2998
Задача 1:
Для нахождения модуля вектора, если известен его скалярный квадрат, нам нужно извлечь квадратный корень из скалярного квадрата. В данном случае, скалярный квадрат равен 20. Итак, чтобы найти модуль вектора, выполним следующие шаги:
1. Используем формулу для скалярного квадрата вектора:
2. Подставим известное значение скалярного квадрата (в данном случае он равен 20):
3. Теперь найдем модуль вектора, извлекая квадратный корень из скалярного квадрата:
Окончательный ответ: Модуль вектора равен .
Задача 2:
Чтобы найти острый угол ромба с заданными вершинами, мы можем использовать формулу для нахождения углов вектора из скалярного произведения. Воспользуемся следующими шагами:
1. Найдем векторы AB, AC и AD, с помощью формулы разности координат:
2. Найдем скалярные произведения этих векторов:
3. Затем найдем длины векторов AB, AC и AD, используя формулу для нахождения модуля вектора:
4. Найдем острый угол ромба с помощью формулы для нахождения угла между векторами:
где - острый угол ромба.
Окончательный ответ: Острый угол ромба между сторонами AB и AC равен .
Задание 3:
a) Чтобы найти уравнение сферы с центром в начале координат, если плоскость x = 2 касается этой сферы, мы можем использовать формулу для уравнения сферы. Подставим известные значения и решим уравнение:
Уравнение сферы:
В данном случае, центр сферы находится в начале координат, поэтому .
Также известно, что плоскость x = 2 касается сферы, поэтому .
Подставим известные значения в уравнение:
Упростим уравнение:
Окончательный ответ: Уравнение сферы с центром в начале координат и касательной плоскостью x = 2 имеет вид .
b) Чтобы найти координаты центра сферы и её радиус, когда сфера задана уравнением , мы можем сравнить это уравнение с уравнением общего вида сферы и сделать соответствующие выводы:
Уравнение сферы:
Сравним заданное уравнение и уравнение общего вида сферы:
сравниваем с
Из сравнения мы можем сделать следующие выводы:
-4x = 0, что означает, что .
y^2 = 0, что означает, что .
z^2 = 0, что означает, что .
Таким образом, координаты центра сферы равны: (0, 0, 0).
Теперь рассмотрим радиус сферы.
Из уравнения мы видим, что , это означает, что радиус сферы также равен нулю.
Окончательный ответ: Координаты центра сферы равны (0, 0, 0), а её радиус равен нулю.
Задание 4:
a) Чтобы понять, являются ли векторы и перпендикулярными, мы можем использовать свойство перпендикулярных векторов, что их скалярное произведение равно нулю. Выполним следующие шаги:
Найдем скалярное произведение векторов и :
Вычисляем скалярное произведение:
Поскольку полученное скалярное произведение не равно нулю, можно сделать вывод, что векторы и не являются перпендикулярными.
b) Чтобы показать, что векторы и перпендикулярны, мы можем использовать свойство перпендикулярных векторов, что их скалярное произведение равно нулю. Выполним следующие шаги:
Найдем скалярное произведение векторов и :
Вычисляем скалярное произведение:
Поскольку полученное скалярное произведение равно нулю, можно сделать вывод, что векторы и перпендикулярны.
Окончательный ответ:
a) Векторы и не являются перпендикулярными.
b) Векторы и являются перпендикулярными.
Для нахождения модуля вектора, если известен его скалярный квадрат, нам нужно извлечь квадратный корень из скалярного квадрата. В данном случае, скалярный квадрат равен 20. Итак, чтобы найти модуль вектора, выполним следующие шаги:
1. Используем формулу для скалярного квадрата вектора:
2. Подставим известное значение скалярного квадрата (в данном случае он равен 20):
3. Теперь найдем модуль вектора, извлекая квадратный корень из скалярного квадрата:
Окончательный ответ: Модуль вектора равен
Задача 2:
Чтобы найти острый угол ромба с заданными вершинами, мы можем использовать формулу для нахождения углов вектора из скалярного произведения. Воспользуемся следующими шагами:
1. Найдем векторы AB, AC и AD, с помощью формулы разности координат:
2. Найдем скалярные произведения этих векторов:
3. Затем найдем длины векторов AB, AC и AD, используя формулу для нахождения модуля вектора:
4. Найдем острый угол ромба с помощью формулы для нахождения угла между векторами:
где
Окончательный ответ: Острый угол ромба между сторонами AB и AC равен
Задание 3:
a) Чтобы найти уравнение сферы с центром в начале координат, если плоскость x = 2 касается этой сферы, мы можем использовать формулу для уравнения сферы. Подставим известные значения и решим уравнение:
Уравнение сферы:
В данном случае, центр сферы находится в начале координат, поэтому
Также известно, что плоскость x = 2 касается сферы, поэтому
Подставим известные значения в уравнение:
Упростим уравнение:
Окончательный ответ: Уравнение сферы с центром в начале координат и касательной плоскостью x = 2 имеет вид
b) Чтобы найти координаты центра сферы и её радиус, когда сфера задана уравнением
Уравнение сферы:
Сравним заданное уравнение и уравнение общего вида сферы:
Из сравнения мы можем сделать следующие выводы:
-4x = 0, что означает, что
y^2 = 0, что означает, что
z^2 = 0, что означает, что
Таким образом, координаты центра сферы равны: (0, 0, 0).
Теперь рассмотрим радиус сферы.
Из уравнения
Окончательный ответ: Координаты центра сферы равны (0, 0, 0), а её радиус равен нулю.
Задание 4:
a) Чтобы понять, являются ли векторы
Найдем скалярное произведение векторов
Вычисляем скалярное произведение:
Поскольку полученное скалярное произведение
b) Чтобы показать, что векторы
Найдем скалярное произведение векторов
Вычисляем скалярное произведение:
Поскольку полученное скалярное произведение равно нулю, можно сделать вывод, что векторы
Окончательный ответ:
a) Векторы
b) Векторы
Знаешь ответ?