1. Какой модуль у вектора, если его скалярный квадрат равен 20? 2. Какой острый угол у ромба, с вершинами в точках

1. Какой модуль у вектора, если его скалярный квадрат равен 20?
2. Какой острый угол у ромба, с вершинами в точках А(14; -8;-1) ; В(7;3;-1) ; С(-6;4;-1); Д (1;-7;-1)?
Задание 3:
a) Найдите уравнение сферы с центром в начале координат, если плоскость x = 2 касается этой сферы.
b) Найдите координаты центра сферы и ее радиус, если сфера задана уравнением -4х+у2+z2=0.
Задание 4:
a) Векторы а (4; 3; −6) и b (1; −2; 9) перпендикулярны?
b) Покажите, что векторы а(1; 2р; g) и c (−(4р2 + g2); 2p; g) перпендикулярны, где p и q- некоторые постоянные.
Олег_2998

Олег_2998

Задача 1:
Для нахождения модуля вектора, если известен его скалярный квадрат, нам нужно извлечь квадратный корень из скалярного квадрата. В данном случае, скалярный квадрат равен 20. Итак, чтобы найти модуль вектора, выполним следующие шаги:

1. Используем формулу для скалярного квадрата вектора:
|v|2=vv

2. Подставим известное значение скалярного квадрата (в данном случае он равен 20):
20=vv

3. Теперь найдем модуль вектора, извлекая квадратный корень из скалярного квадрата:
|v|=20

Окончательный ответ: Модуль вектора равен 20.


Задача 2:
Чтобы найти острый угол ромба с заданными вершинами, мы можем использовать формулу для нахождения углов вектора из скалярного произведения. Воспользуемся следующими шагами:

1. Найдем векторы AB, AC и AD, с помощью формулы разности координат:
AB=BA
AC=CA
AD=DA

2. Найдем скалярные произведения этих векторов:
ABAC
ABAD
ACAD

3. Затем найдем длины векторов AB, AC и AD, используя формулу для нахождения модуля вектора:
|AB|=ABAB
|AC|=ACAC
|AD|=ADAD

4. Найдем острый угол ромба с помощью формулы для нахождения угла между векторами:
cosθ=ABAC|AB||AC|
где θ - острый угол ромба.

Окончательный ответ: Острый угол ромба между сторонами AB и AC равен θ.


Задание 3:
a) Чтобы найти уравнение сферы с центром в начале координат, если плоскость x = 2 касается этой сферы, мы можем использовать формулу для уравнения сферы. Подставим известные значения и решим уравнение:

Уравнение сферы:
(xa)2+(yb)2+(zc)2=r2

В данном случае, центр сферы находится в начале координат, поэтому a=0,b=0,c=0.
Также известно, что плоскость x = 2 касается сферы, поэтому xa=2.

Подставим известные значения в уравнение:
(20)2+(y0)2+(z0)2=r2

Упростим уравнение:
4+y2+z2=r2

Окончательный ответ: Уравнение сферы с центром в начале координат и касательной плоскостью x = 2 имеет вид 4+y2+z2=r2.

b) Чтобы найти координаты центра сферы и её радиус, когда сфера задана уравнением 4x+y2+z2=0, мы можем сравнить это уравнение с уравнением общего вида сферы и сделать соответствующие выводы:

Уравнение сферы:
(xa)2+(yb)2+(zc)2=r2

Сравним заданное уравнение и уравнение общего вида сферы:
4x+y2+z2=0 сравниваем с (xa)2+(yb)2+(zc)2=r2

Из сравнения мы можем сделать следующие выводы:
-4x = 0, что означает, что a=0.
y^2 = 0, что означает, что b=0.
z^2 = 0, что означает, что c=0.

Таким образом, координаты центра сферы равны: (0, 0, 0).

Теперь рассмотрим радиус сферы.
Из уравнения 4x+y2+z2=0 мы видим, что r2=0, это означает, что радиус сферы также равен нулю.

Окончательный ответ: Координаты центра сферы равны (0, 0, 0), а её радиус равен нулю.


Задание 4:
a) Чтобы понять, являются ли векторы a=(4,3,6) и b=(1,2,9) перпендикулярными, мы можем использовать свойство перпендикулярных векторов, что их скалярное произведение равно нулю. Выполним следующие шаги:

Найдем скалярное произведение векторов a и b:
ab=(41)+(32)+(69)

Вычисляем скалярное произведение:
ab=4654=56

Поскольку полученное скалярное произведение 56 не равно нулю, можно сделать вывод, что векторы a и b не являются перпендикулярными.

b) Чтобы показать, что векторы a=(1,2p,g) и c=((4p2+g2),2p,g) перпендикулярны, мы можем использовать свойство перпендикулярных векторов, что их скалярное произведение равно нулю. Выполним следующие шаги:

Найдем скалярное произведение векторов a и c:
ac=(1((4p2+g2)))+(2p2p)+(gg)

Вычисляем скалярное произведение:
ac=(4p2+g2)+4p2+g2=0

Поскольку полученное скалярное произведение равно нулю, можно сделать вывод, что векторы a и c перпендикулярны.

Окончательный ответ:
a) Векторы a=(4,3,6) и b=(1,2,9) не являются перпендикулярными.
b) Векторы a=(1,2p,g) и c=((4p2+g2),2p,g) являются перпендикулярными.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello