Какова вероятность того, что из полной колоды карт (52 карты) при извлечении трех карт одновременно, хотя бы одна карта

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить вероятность того, что из полной колоды карт (содержащей 52 карты) при извлечении трех карт одновременно, хотя бы одна карта будет красной.

Для начала, мы можем рассчитать вероятность того, что все три карты будут черными.

В колоде карт всего 26 черных карт и 26 красных карт. Вероятность извлечь первую черную карту будет равна 26/52, так как есть 26 черных карт и общее количество карт в колоде составляет 52. После извлечения первой черной карты, в колоде останется 25 черных карт и 52-1=51 карт. Таким образом, вероятность извлечь вторую черную карту будет составлять 25/51. Аналогично, вероятность извлечь третью черную карту будет равна 24/50, так как в колоде останется 24 черных карт и 50 карт после извлечения первых двух.

Чтобы получить вероятность того, что все три карты будут черными, мы должны перемножить вероятности для каждой из карт:

\[
\frac{26}{52} \times \frac{25}{51} \times \frac{24}{50}
\]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна карта будет красной, мы можем вычесть вероятность того, что все три карты будут черными из 1. Таким образом, вероятность будет выглядеть следующим образом:

\[
1 - \left(\frac{26}{52} \times \frac{25}{51} \times \frac{24}{50}\right)
\]

Вычислим данное выражение:

\[
1 - \left(\frac{26}{52} \times \frac{25}{51} \times \frac{24}{50}\right) = 1 - \frac{13}{52} \times \frac{5}{17} \times \frac{6}{25} = 1 - \frac{13 \times 5 \times 6}{52 \times 17 \times 25} \approx 1 - \frac{390}{22100} \approx 0.982
\]

Таким образом, вероятность того, что из полной колоды карт при извлечении трех карт одновременно хотя бы одна карта будет красной составляет около 0.982 или примерно 98.2%.