Какова вероятность того, что из двух случайно выбранных изделий с данного предприятия не будет изделия 2-го сорта?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать общее количество изделий и количество изделий второго сорта на предприятии. Для удобства будем обозначать изделие 2-го сорта как "В" и изделие любого другого сорта как "Н".

Предположим, что на предприятии имеется \( n \) изделий, из которых \( k \) изделий - изделия второго сорта.

Шаг 1: Найдем вероятность выбора изделия второго сорта на первой попытке.
Вероятность выбрать изделие второго сорта на первой попытке будет равна отношению числа изделий второго сорта к общему количеству изделий:
\[ P_1 = \frac{k}{n} \]

Шаг 2: После выбора первого изделия второго сорта, количество изделий на предприятии уменьшается. Нам нужно рассмотреть два случая:
- Если мы не вернули выбранное изделие на предприятие (без возвращения), то количество оставшихся изделий уменьшается на 1. В этом случае:
- Количество изделий второго сорта уменьшается на 1.
- Количество изделий первого сорта остается прежним.
Теперь общее количество изделий стало \( n-1 \), а количество изделий второго сорта стало \( k-1 \).
- Если мы вернули выбранное изделие на предприятие (с возвращением), то количество оставшихся изделий не изменяется. В этом случае:
- Количество изделий второго сорта остается прежним.
- Количество изделий первого сорта остается прежним.
Общее количество изделий остается \( n \), а количество изделий второго сорта остается \( k \).

Шаг 3: После выбора первого изделия и определения оставшихся изделий, мы переходим к выбору второго изделия.

- Если мы не вернули выбранное изделие на предприятие (без возвращения), количество изделий будет \( n-1 \) и количество изделий второго сорта будет \( k-1 \).
Тогда вероятность выбора второго изделия любого другого сорта (изделия первого сорта) будет равна отношению количества изделий первого сорта к общему количеству оставшихся изделий:
\[ P_2 = \frac{n-k}{n-1} \]

- Если мы вернули выбранное изделие на предприятие (с возвращением), количество изделий останется неизменным: \( n \) изделий, включая \( k \) изделий второго сорта.
Вероятность выбора изделия первого сорта будет равна отношению количества изделий первого сорта ко всему количеству изделий:
\[ P_2 = \frac{n-k}{n} \]

Теперь проведем вычисления для обоих случаев и найдем итоговую вероятность.

Итак, общая вероятность того, что из двух случайно выбранных изделий с данного предприятия не будет изделия 2-го сорта \( P \), будет определяться следующим образом:

1) Если изделия выбираются без возвращения на предприятие (без возвращения):
\[ P = P_1 \cdot P_2 = \frac{k}{n} \cdot \frac{n-k}{n-1} \]

2) Если изделия выбираются с возвращением на предприятие (с возвращением):
\[ P = P_1 \cdot P_2 = \frac{k}{n} \cdot \frac{n-k}{n} \]

Таким образом, мы рассмотрели два варианта решения задачи. В результате вам следует выбрать, какой именно из них использовать, основываясь на условиях задачи. Оба варианта предоставляют вероятность того, что из двух случайно выбранных изделий не будет изделия 2-го сорта.