Какова вероятность того, что из 750 проверяемых изделий не пройдут испытание больше трех изделий, если вероятность отказа изделия равна 0,004?
Grigoryevich
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение. Для начала, давайте определим некоторые обозначения.
Пусть \(n\) - общее количество изделий (в данной задаче \(n = 750\)).
Пусть \(k\) - количество изделий, которые не пройдут испытание.
Пусть \(p\) - вероятность отказа одного изделия (в данной задаче \(p = 0.004\)).
Теперь, давайте найдем вероятность того, что из 750 изделий не пройдут испытание больше трех изделий. Нам нужно сложить вероятности для всех значений \(k\), от 0 до 3, включительно.
Для \(k = 0\), вероятность равна:
\[P(k=0) = C(n,0) \cdot p^0 \cdot (1-p)^{n-0} = (1-p)^n\]
Для \(k = 1\), вероятность равна:
\[P(k=1) = C(n,1) \cdot p^1 \cdot (1-p)^{n-1} = n \cdot p \cdot (1-p)^{n-1}\]
Для \(k = 2\), вероятность равна:
\[P(k=2) = C(n,2) \cdot p^2 \cdot (1-p)^{n-2} = \frac{n \cdot (n-1)}{2} \cdot p^2 \cdot (1-p)^{n-2}\]
Для \(k = 3\), вероятность равна:
\[P(k=3) = C(n,3) \cdot p^3 \cdot (1-p)^{n-3} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}{6} \cdot p^3 \cdot (1-p)^{n-3}\]
Теперь мы можем сложить все эти вероятности, чтобы получить искомую вероятность:
\[\text{Вероятность} = P(k=0) + P(k=1) + P(k=2) + P(k=3)\]
Подставим значения \(n = 750\) и \(p = 0.004\) в формулы и вычислим вероятность.
Пусть \(n\) - общее количество изделий (в данной задаче \(n = 750\)).
Пусть \(k\) - количество изделий, которые не пройдут испытание.
Пусть \(p\) - вероятность отказа одного изделия (в данной задаче \(p = 0.004\)).
Теперь, давайте найдем вероятность того, что из 750 изделий не пройдут испытание больше трех изделий. Нам нужно сложить вероятности для всех значений \(k\), от 0 до 3, включительно.
Для \(k = 0\), вероятность равна:
\[P(k=0) = C(n,0) \cdot p^0 \cdot (1-p)^{n-0} = (1-p)^n\]
Для \(k = 1\), вероятность равна:
\[P(k=1) = C(n,1) \cdot p^1 \cdot (1-p)^{n-1} = n \cdot p \cdot (1-p)^{n-1}\]
Для \(k = 2\), вероятность равна:
\[P(k=2) = C(n,2) \cdot p^2 \cdot (1-p)^{n-2} = \frac{n \cdot (n-1)}{2} \cdot p^2 \cdot (1-p)^{n-2}\]
Для \(k = 3\), вероятность равна:
\[P(k=3) = C(n,3) \cdot p^3 \cdot (1-p)^{n-3} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}{6} \cdot p^3 \cdot (1-p)^{n-3}\]
Теперь мы можем сложить все эти вероятности, чтобы получить искомую вероятность:
\[\text{Вероятность} = P(k=0) + P(k=1) + P(k=2) + P(k=3)\]
Подставим значения \(n = 750\) и \(p = 0.004\) в формулы и вычислим вероятность.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
