Какова вероятность того, что из 50 девушек 15 носят мини-юбки, если 20% девушек обычно носят

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать вероятность в качестве инструмента для измерения возможности события произойти.

Итак, у нас есть 50 девушек и мы хотим узнать, какова вероятность того, что из них 15 будут носить мини-юбки, если 20% девушек обычно носят их.

Для начала, давайте определим вероятность того, что одна случайно выбранная девушка будет носить мини-юбку. Мы знаем, что 20% девушек носят мини-юбки, что можно записать в виде вероятности \( P(\text{{носить мини-юбку}}) = 0.2 \).

Для каждой девушки, вероятность носить или не носить мини-юбку составляет 1, так как они не могут одновременно носить и не носить ее. Следовательно, вероятность того, что одна девушка не будет носить мини-юбку, равна \( P(\text{{не носить мини-юбку}}) = 1 - P(\text{{носить мини-юбку}}) = 1 - 0.2 = 0.8 \).

Теперь мы можем использовать биномиальную вероятность для определения вероятности того, что среди 50 девушек ровно 15 будут носить мини-юбки. Формула для биномиальной вероятности выглядит следующим образом:

\[
P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}
\]

где \(n\) - общее количество испытаний, \(k\) - количество успехов (в данном случае девушек носящих мини-юбку), \(p\) - вероятность успеха (девушка носит мини-юбку), \(q\) - вероятность неудачи (девушка не носит мини-юбку).

Применим эту формулу к нашей задаче. У нас есть \(n = 50\) девушек, \(k = 15\) носят мини-юбки, \(p = 0.2\) вероятность ношения мини-юбок, \(q = 0.8\) вероятность не ношения мини-юбок. Подставим значения в формулу:

\[
P(X = 15) = \binom{50}{15} \cdot 0.2^{15} \cdot 0.8^{35}
\]

Рассчет этой формулы требует некоторых математических навыков и может быть сложным для школьников. Однако, вы можете использовать калькулятор или программу для вычисления этого значения.

Подытоживая, мы можем сказать, что вероятность того, что из 50 девушек ровно 15 носят мини-юбки составляет величину, которую нужно вычислить с использованием формулы биномиальной вероятности, данной выше.