Какова вероятность того, что из 5 случайно выбранных изделий 2 будут годными, если в партии изделий имеется 3% брака?

Для решения задачи о вероятности выбора годных изделий из партии, где есть процент брака, мы можем использовать понятие биномиального распределения.

В данной задаче нам известно, что в партии изделий имеется 3% брака. Это значит, что из 100 изделий 3 будут бракованными, а 97 - годными.

Мы также знаем, что из этих изделий случайным образом выбираются 5. Нам нужно найти вероятность выбрать ровно 2 годных изделия.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что получится \(k\) успехов (годных изделий),
- \(n\) - общее количество испытаний (в данном случае выбор из 5 изделий),
- \(k\) - количество успехов (годных изделий),
- \(p\) - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае вероятность выбрать годное изделие),
- \(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\) (так как порядок выбора изделий не имеет значения).

Применяя данную формулу к нашей задаче, получим:

\[P(X = 2) = \binom{5}{2} \cdot 0.97^2 \cdot 0.03^3\]

Вычислим каждую часть формулы:

\(\binom{5}{2}\) - число сочетаний из 5 по 2. Равно \(\frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\).

0.97^2 - вероятность выбрать 2 годных изделия из 5. Равно 0.9409.

0.03^3 - вероятность выбрать 3 бракованных изделия из 5. Равно 0.000027.

Теперь, подставляя значения в формулу, получим:

\[P(X = 2) = 10 \cdot 0.9409 \cdot 0.000027\]

Вычисляя это выражение, мы получим около 0.000025323 или около 0.0025%.

Таким образом, вероятность выбрать ровно 2 годных изделия из 5 равна примерно 0.0025%.