Какова вероятность того, что из 100 случайных прохожих будет 32 женщины, при условии, что в данном городе число мужчин

Для решения данной задачи, мы будем использовать понятие биномиального распределения.

В данной ситуации, у нас есть две возможных исхода: случайный прохожий может быть либо женщиной, либо мужчиной. Известно, что в данном городе число мужчин равно числу женщин, так что вероятность выбора мужчины или женщины будет одинакова и равна 0,5.

Мы можем использовать формулу биномиального распределения для расчета вероятности. Формула выглядит следующим образом:

\[
P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что случайно выбранных прохожих будет \(k\) женщин,
- \(C(n, k)\) - количество комбинаций из \(n\) по \(k\),
- \(p\) - вероятность выбора женщины (в данном случае равно 0,5),
- \(n\) - общее количество случайных прохожих.

Итак, в нашем случае \(k = 32\), а \(n = 100\). Подставим эти значения в формулу:

\[
P(X=32) = C(100, 32) \cdot (0,5)^{32} \cdot (1-0,5)^{100-32}
\]

Для решения этой задачи нам понадобится значение коэффициента биномиального распределения \(C(n, k)\), который можно рассчитать следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

В нашем случае, значение этого коэффициента будет:

\[
C(100, 32) = \frac{100!}{32!(100-32)!}
\]

Высчитывать данное значение вручную может быть довольно трудоемким процессом, но существуют специальные калькуляторы или программы, которые могут помочь вам выполнить это вычисление.

После того, как вы найдете значение коэффициента, аналогичные шаги можно проделать для вычисления \(p^k\) и \((1-p)^{n-k}\). Подставив все значения обратно в формулу, мы сможем найти значение \(P(X=32)\).

Таким образом, чтобы ответ был максимально понятен школьнику, я бы пошагово объяснил каждый шаг вычислений и предоставил формулы для биномиального распределения и коэффициента. Кроме того, я бы дал определение и объяснение понятий, использованных в задаче, чтобы школьник мог лучше понять контекст и смысл задачи.