Какова вероятность того, что хотя бы у одного из четырех учеников будет билет по теме проценты?

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся комбинаторикой и определим вероятность того, что хотя бы у одного из четырех учеников будет билет по теме проценты.

Для начала, давайте определим общее число всех возможных комбинаций распределения билетов между учениками. Количество всех возможных комбинаций равно \(2^4\) (поскольку каждый ученик может иметь билет или не иметь его - два варианта).

Теперь давайте определим число комбинаций, когда ни один ученик не имеет билет по теме проценты. Поскольку каждый ученик может либо иметь билет, либо не иметь его, число комбинаций без билета для каждого ученика будет равно 1 (ни один ученик не имеет билета). Следовательно, общее число комбинаций без билета для любого из четырех учеников будет равно \(1^4 = 1\).

Теперь, чтобы найти число комбинаций, когда хотя бы у одного из учеников есть билет по теме проценты, нам нужно вычесть число комбинаций без билета из общего числа комбинаций. То есть:

число комбинаций с хотя бы одним билетом = общее число комбинаций - число комбинаций без билета
число комбинаций с хотя бы одним билетом = \(2^4 - 1\)

Наконец, чтобы найти вероятность, мы делим число комбинаций с хотя бы одним билетом на общее число комбинаций. То есть:

вероятность = число комбинаций с хотя бы одним билетом / общее число комбинаций
вероятность = \(\frac{{2^4 - 1}}{{2^4}}\)

Посчитаем это выражение:

вероятность = \(\frac{{16 - 1}}{{16}}\)
вероятность = \(\frac{{15}}{{16}}\)

Таким образом, вероятность того, что хотя бы у одного из четырех учеников будет билет по теме проценты, равна \(\frac{{15}}{{16}}\) или около 0,94 (округленно до двух знаков после запятой).

Дополнительное обоснование этого решения состоит в том, что для того чтобы ни один из учеников не получил билет по процентам, мы должны исключить только одну возможность из общего числа комбинаций. Это означает, что остальные 15 комбинаций имеют хотя бы один билет по процентам.