Какова вероятность того, что хотя бы один из двух станков будет работать без сбоев в указанное время? (два варианта

Хорошо, рассмотрим задачу более подробно.

Для расчета вероятности того, что хотя бы один из двух станков будет работать без сбоев, мы можем использовать метод дополнения. Пусть вероятность того, что станок будет работать без сбоев в указанное время, равна \(p\). Тогда вероятность того, что станок не будет работать без сбоев, равна \((1-p)\).

Согласно условию задачи, у нас есть два станка. Чтобы хотя бы один из них работал без сбоев, мы можем рассмотреть два случая:
1. Первый станок работает без сбоев (\(p\)) и второй станок не работает без сбоев (\((1-p)\)).
2. Первый станок не работает без сбоев (\((1-p)\)) и второй станок работает без сбоев (\(p\)).

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из двух станков будет работать без сбоев, равна сумме вероятностей этих двух случаев:

\[
P = p \cdot (1-p) + (1-p) \cdot p = 2p(1-p)
\]

Получается, что вероятность того, что хотя бы один из двух станков будет работать без сбоев, равна \(2p(1-p)\).

Теперь рассмотрим два варианта ответа:
1. Если мы знаем конкретную вероятность \(p\) того, что каждый станок будет работать без сбоев в указанное время, мы можем подставить значение \(p\) в формулу \(2p(1-p)\) и получить точное численное значение вероятности.
2. Если у нас нет конкретной информации о вероятности \(p\) и мы хотим оставить формулу в общем виде, то мы можем оставить ответ как \(2p(1-p)\).

Надеюсь, это разъяснение помогло понять задачу и метод ее решения. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или нужно разъяснить что-то еще, пожалуйста, сообщите.