Какова вероятность того, что хотя бы один из двух платных автоматов работает исправно, если вероятность неисправности

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться понятием вероятности событий, используя формулу вероятности сложения. Однако перед тем, как приступить к решению, давайте разберемся в том, что означает фраза "хотя бы один из двух платных автоматов работает исправно".

Вероятность того, что один автомат работает исправно, можно назвать вероятностью успеха для каждого автомата. Соответственно, вероятность неисправности каждого автомата составляет 0.05, что означает вероятность неудачи. Обратная вероятность неисправности (неудачи) будет равна 1 - 0.05 = 0.95.

Теперь мы можем решить задачу.

Представим себе событие A: первый автомат работает исправно, а второй не работает.
Представим себе событие B: первый автомат не работает, а второй работает исправно.

Очевидно, что если одно из этих событий произойдет, как минимум один автомат будет работать исправно, и это то, что мы хотим найти - вероятность события A или B.

Теперь мы можем использовать формулу вероятности сложения:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Где \(P(A)\) - вероятность события A, \(P(B)\) - вероятность события B, \(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного наступления событий A и B.

Вероятность наступления событий A и B можно мысленно представить как два независимых события, поэтому

\(P(A) = P(\text{первый автомат работает исправно}) = 0.95\)
\(P(B) = P(\text{второй автомат работает исправно}) = 0.95\)

Теперь нам нужно найти вероятность одновременного наступления событий A и B, \(P(A \cap B)\). Это равно произведению вероятностей наступления каждого из событий:

\(P(A \cap B) = P(\text{первый автомат работает исправно}) \times P(\text{второй автомат работает исправно})\)

\(P(A \cap B) = 0.95 \times 0.95\)

Теперь мы можем рассчитать вероятность события "хотя бы один из двух платных автоматов работает исправно" путем подстановки значений в формулу вероятности сложения:

\[P(A \cup B) = 0.95 + 0.95 - (0.95 \times 0.95)\]

Проксимируя эту формулу, мы получаем:

\[P(A \cup B) \approx 0.9975\]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из двух платных автоматов работает исправно, составляет приблизительно 0.9975 или 99.75%. То есть, очень высокая вероятность.