Какова вероятность того, что французский спортсмен выступит последним?

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо иметь информацию о количестве спортсменов, выступающих на соревнованиях. Без этой информации мы не сможем дать точный ответ. Если вы можете предоставить мне количество спортсменов, то я смогу рассчитать вероятность.

Итак, предположим, что на соревнованиях выступают \(n\) спортсменов. Чтобы французский спортсмен выступил последним, необходимо, чтобы все остальные спортсмены выступили до него. Вероятность того, что любой определенный спортсмен выступит первым равна \(\frac{1}{n}\), так как каждый спортсмен может выступить первым с одинаковой вероятностью.

Следовательно, вероятность того, что французский спортсмен выступит последним, будет равна вероятности того, что все остальные спортсмены выступят перед ним. Так как вероятности независимых событий перемножаются, мы можем рассчитать общую вероятность выступления всех остальных спортсменов перед французским:

\[\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n-1} \cdot \frac{1}{n-2} \cdot ... \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{n!}\]

Итак, вероятность выступления французского спортсмена последним равна \(\frac{1}{n!}\), где \(n\) - количество спортсменов на соревнованиях.

Это выражение \(\frac{1}{n!}\) дает нам вероятность отдельного исхода, где французский спортсмен будет выступать последним. Но если вам нужно узнать вероятность того, что французский спортсмен будет последним во всех возможных комбинациях спортсменов, необходимо умножить эту вероятность на общее количество возможных перестановок спортсменов.

Общее количество перестановок можно рассчитать с помощью формулы для факториала: \(n!\).

Итак, окончательная вероятность того, что французский спортсмен выступит последним, будет выглядеть следующим образом:

\[\text{Вероятность} = \frac{1}{n!} \cdot n!\]

В этой формуле факториал \(n!\) сокращается, и мы получаем итоговый ответ:

\[\text{Вероятность} = 1\]

Таким образом, если на соревнованиях выступает определенное количество спортсменов (\(n\)), вероятность того, что французский спортсмен выступит последним, равна 1.