Каков объем треугольной пирамиды с наклонными боковыми ребрами, образующими угол 45 градусов с плоскостью основания

Хорошо, чтобы найти объем треугольной пирамиды с разорванной медианой основания, нам понадобится знать длину медианы. Давайте обозначим медиану как \(m\).

Так как медиана основания разорвана, треугольник основания пирамиды будет разделен на два треугольника. Давайте обозначим длины оснований этих треугольников как \(a\) и \(b\). Для нахождения объема пирамиды, нам также понадобится высота пирамиды. Обозначим высоту как \(h\).

Для начала, найдем длину медианы \(m\). Медиана треугольника делит его на две части, имеющие равные площади. Пусть \(S\) - площадь треугольника. Тогда площади этих двух частей составляют \(\frac{1}{2}S\) каждая.

Медиана треугольника поделит одну из ножек пополам, поэтому площадь треугольника, образованного медианой и одной из ножек, равна \(\frac{1}{2}S\).

Мы можем найти площадь треугольника, используя формулу площади треугольника через стороны и угол между ними, или формулу Герона.

Пусть \(s\) - полупериметр треугольника основания, а \(c\) - длина медианы.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:
\[S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

Так как площади двух треугольников, образованных медианой, равны \(\frac{1}{2}S\), мы можем записать:
\[\frac{1}{2}S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

Теперь давайте найдем \(m\). Медиана делит одну из ножек пополам, поэтому имеем:
\[m = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]

Таким образом, мы нашли длину медианы \(m\).

Далее, чтобы найти высоту треугольной пирамиды \(h\), мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного медианой, одной из ножек и высотой:
\[h = \sqrt{m^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}\]

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем найти объем пирамиды. Формула для объема пирамиды выглядит следующим образом:
\[V = \frac{1}{3}S \cdot h\]

Подставляя значения для \(S\) и \(h\), получим:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}S \cdot \sqrt{m^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения объема треугольной пирамиды с разорванной медианой основания.

Не забудьте подставить значения для \(a\), \(b\), и \(c\), чтобы получить численный ответ.