Какова вероятность того, что двух учащихся будут выбраны при выборе среди 21 старшеклассника, из которых 7

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать количество возможных комбинаций выборки из 21 старшеклассника и количество комбинаций выборки, в которую попадут два учащихся из 11А класса.

Первым шагом найдем количество комбинаций выборки из 21 старшеклассника. Для этого воспользуемся формулой для биномиального коэффициента:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(C_n^k\) - количество возможных комбинаций выборки из \(n\) элементов по \(k\) элементов, а \(n!\) - факториал числа \(n\), который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

Применяя данную формулу, найдем количество комбинаций выборки из 21 старшеклассника:

\[
C_{21}^2 = \frac{{21!}}{{2! \cdot (21-2)!}} = \frac{{21!}}{{2! \cdot 19!}} = \frac{{21 \cdot 20}}{{2 \cdot 1}} = 210
\]

Теперь найдем количество комбинаций выборки, в которую попадут два учащихся из 11А класса. У нас есть 7 учащихся из 11А класса, поэтому количество комбинаций выборки будет равно количеству комбинаций выборки из 7 элементов из 7 возможных:

\[
C_7^2 = \frac{{7!}}{{2! \cdot (7-2)!}} = \frac{{7!}}{{2! \cdot 5!}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} = 21
\]

Теперь, чтобы найти вероятность выбрать двух учащихся из 11А класса при выборе среди 21 старшеклассника, необходимо поделить количество комбинаций выборки с двумя учащимися из 11А класса на общее количество комбинаций выборки из 21 старшеклассника:

\[
P = \frac{{C_7^2}}{{C_{21}^2}} = \frac{{21}}{{210}} \approx 0.1
\]

Таким образом, вероятность выбрать двух учащихся из 11А класса при выборе среди 21 старшеклассника составляет примерно 0.1, или 10%.