Какова вероятность того, что две случайно выбранные точки на окружности будут находиться на расстоянии, меньшем

Для того чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на шаги.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны найти вероятность того, что две случайно выбранные точки на окружности окажутся на расстоянии, меньшем, чем радиус окружности. Перед тем, как приступить к решению, нам необходимо разобраться с некоторыми понятиями.

Шаг 2: Что такое вероятность?
Вероятность - это число от 0 до 1, которое показывает, насколько вероятно выполнение определенного события. Если вероятность равна 0, это означает, что событие никогда не произойдет, а если вероятность равна 1, это означает, что событие обязательно произойдет.

Шаг 3: Окружность и ее свойства
Окружность - это фигура, которая состоит из всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Радиус окружности - это расстояние от центра до любой точки на окружности.

Шаг 4: Понимание условия задачи
Мы выбираем две случайные точки на окружности. Расстояние между этими двумя точками должно быть меньше, чем радиус окружности.

Шаг 5: Решение задачи
Давайте представим, что окружность имеет радиус 1 (это не важно, потому что при любом радиусе принцип будет такой же). Пусть точка A будет первой выбранной точкой, а точка B - второй выбранной точкой.

Так как окружность имеет радиус 1, то ее длина окружности будет \(2\pi\). Перед тем, как мы начнем выбирать точки, мы можем выбрать любую точку в качестве точки A, поэтому вероятность выбора точки A равна 1.

Теперь, когда мы выбираем точку B, мы хотим, чтобы расстояние между точками A и B было меньше 1. Для этого мы должны выбрать точку B внутри дуги длиной менее радиуса окружности (меньше 1).

Длина половины окружности равна \(\pi\), поэтому вероятность выбора точки B внутри этой половины окружности равна \(\frac{\pi}{2\pi}\), что равно \(\frac{1}{2}\).

Таким образом, вероятность того, что две случайно выбранные точки на окружности будут находиться на расстоянии, меньшем, чем радиус окружности, равна произведению вероятностей выбора точки A (равной 1) и точки B (равной \(\frac{1}{2}\)), то есть \[P = 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\].

Ответ: Вероятность того, что две случайно выбранные точки на окружности будут находиться на расстоянии, меньшем, чем радиус окружности, равна \(\frac{1}{2}\).