Какова вероятность того, что две команды от одного института попадут в одну и ту же игровую группу при жеребьевке?

Какова вероятность того, что две команды от одного института попадут в одну и ту же игровую группу при жеребьевке?
Baron

Baron

Для решения данной задачи необходимо определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов, после чего вероятность будет равна отношению благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Допустим, у нас есть n команд от одного института, и мы хотим узнать вероятность того, что две команды из этого института попадут в одну и ту же игровую группу при жеребьевке.

Количество возможных исходов можно рассчитать следующим образом: при жеребьевке каждая команда может попасть в любую из n групп игроков. Таким образом, первая команда может попасть в любую из n групп, а вторая команда уже имеет только один вариант выбора, так как она должна быть в той же группе, что и первая команда. Поэтому общее количество возможных исходов равно n×1=n.

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть количество ситуаций, в которых две команды попадают в одну группу. Для этого можно рассмотреть каждую из n групп и посмотреть, сколькими способами можно выбрать 2 команды из этой группы. Количество способов выбрать 2 команды из k команд равно (k2)=k!2!(k2)!, где (k2) обозначает число сочетаний из k элементов по 2.

Поэтому количество благоприятных исходов можно рассчитать следующим образом: суммируем число сочетаний из k элементов по 2 для каждой группы (kn). То есть

количество благоприятных исходов=k=2n(k2)

Теперь, для того чтобы рассчитать вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

вероятность=количество благоприятных исходовобщее количество возможных исходов

Таким образом, вероятность того, что две команды от одного института попадут в одну и ту же игровую группу при жеребьевке, выражается следующей формулой:

вероятность=k=2n(k2)n
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello