Какова вероятность того, что два выбранных студента будут направлены на практику в один и тот же город, если группа

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие комбинаторики и применить формулу для вычисления вероятности.

Итак, у нас есть 23 студента, которые могут быть распределены на практику в трех различных городах: А, В и С. В городе А находится 10 студентов, в городе В - 8 студентов, а в городе С - 5 студентов.

Чтобы найти вероятность того, что два выбранных студента будут направлены на практику в один и тот же город, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации выбора двух студентов и определить, в каких случаях они окажутся в одном городе.

Возможные варианты, когда два студента отправляются в город А, могут быть определены по формуле сочетаний \( C(n, k) \), где \( n \) - общее количество студентов, а \( k \) - количество выбранных студентов.

Так как нам нужно выбрать двух студентов из 10, находящихся в городе А, мы можем записать это как \( C(10, 2) \). Это будет равно:

\[ C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45. \]

Аналогично мы можем посчитать количество вариантов для города В и города С. \( C(8, 2) = 28 \) и \( C(5, 2) = 10 \) соответственно.

Теперь мы можем найти общее количество возможных комбинаций выбора двух студентов из общего числа студентов. Это можно посчитать как \( C(23, 2) \):

\[ C(23, 2) = \frac{{23!}}{{2! \cdot (23-2)!}} = \frac{{23!}}{{2! \cdot 21!}} = \frac{{23 \cdot 22}}{{2 \cdot 1}} = 253. \]

Таким образом, общее количество комбинаций выбора двух студентов из 23 равно 253.

Чтобы найти вероятность того, что два выбранных студента будут направлены в один и тот же город, нужно сложить количество комбинаций для каждого города и разделить на общее количество комбинаций выбора:

\[ P(\text{студенты в одинаковом городе}) = \frac{{45 + 28 + 10}}{{253}} \approx 0.4472.\]

Таким образом, вероятность того, что два выбранных студента будут направлены на практику в один и тот же город, составляет примерно 0.4472 или 44.72%.